История греческой философии в её связи с наукой

В основе апории "Ахиллес" лежит то же противоречие, что и в основе "Дихотомии": чтобы догнать черепаху, Ахиллес должен занять бесконечное множество "мест", которые до тех пор занимала черепаха.

В третьей апории - "Стрела" - Зенон доказывает, что летящая стрела покоится. Зенон здесь исходит из понимания времени как суммы дискретных (неделимых) моментов, отдельных "теперь", а пространства - как суммы точек. Он рассуждает так: в каждый момент времени стрела занимает определенное место, равное своему объему (ибо в противном случае стрела была бы "нигде"). Но если занимать равное место, то двигаться невозможно (движение предполагает, что предмет занимает место, большее, чем он сам). Значит, движение можно мыслить только как сумму состояний покоя, а это невозможно (ибо сумма нулей не дает никакой величины). Таков результат, вытекающий из допущения, что пространство состоит из суммы неделимых "мест", а время - из суммы неделимых "теперь".

Аналогично можно было бы рассуждать, исходя из неделимости "моментов" времени: в каждый из моментов стрела должна покоиться, а значит, движение невозможно. Допустить движение значит предположить, что "момент" будет разделен.

Как видим, доказательство невозможности движения основано на допущении дискретного континуума - пространство и время мыслятся как состоящие из актуального множества неделимых "единиц". Апория "Стадий" по своим предпосылкам сходна со "Стрелой". Пусть по ристалищу, по параллельным прямым, с равной скоростью движутся навстречу друг другу два предмета равной длины и проходят мимо неподвижного третьего предмета той же длины. Пусть ряд А1, А2, А3, А4 означает неподвижный предмет, ряд В1, В2, В3, В4 предмет, движущийся вправо, и ряд С1, С2, С3, С4 - предмет, движущийся влево:

А1 А2 А3 А4

В1 В2 В3 В4 ЧЧ(

(ЧЧ С1 С2 С3 С4

По истечении одного и того же момента времени точка В1 проходит половину отрезка А1А4 и целый отрезок С1С4, т.е. она пройдет мимо четырех точек на отрезке С1С4 и в то же время мимо только половины точек на отрезке А1А4.

Согласно предпосылке Зенона, каждому неделимому моменту времени соответствует неделимый отрезок пространства. Значит, точка В1 в один момент времени проходит разные части пространства в зависимости от того, с какого пункта вести отсчет: по отношению к отрезку А1А4 она в момент времени проходит одну неделимую часть пространства, по отношению к отрезку С1С4 - две неделимые части пространства24. Неделимый момент времени оказывается вдвое больше самого себя. Значит, либо неделимый момент времени должен быть делимым, либо делимой должна быть неделимая часть пространства. Поскольку же ни того, ни другого Зенон не допускает, то вывод его гласит: движение невозможно мыслить без противоречия, а значит, движения не существует.

Таким образом, все четыре апории имеют целью доказать невозможность движения, поскольку его нельзя мыслить, не впадая в противоречие. Вывод Зенона парадоксален в том смысле, что, будем ли мы мыслить континуум делимым до бесконечности (апории "Дихотомия" и "Ахиллес и черепаха") или же, напротив, состоящим из неделимых моментов (апории "Стрела" и "Стадий"), мы не можем без противоречия мыслить движение ни в том, ни в другом случае. В первом случае в силу бесконечной делимости пространства никакой - даже самый малый - отрезок пути не может быть пройден; более того, внимательно присмотревшись к апории "Дихотомия", мы увидим, что движение не может даже и начаться: ведь чтобы пройти половину отрезка, нужно сначала пройти половину этой половины и т.д. до бесконечности, а значит, невозможно пройти никакой конечный отрезок пути. В случае "Ахиллеса" - та же ситуация, только бесконечная последовательность направлена не в прошлое, а в будущее.

Во втором случае - "Стрела" и "Стадий" - никакое движение невозможно в силу того, что и время, и пространство состоят из неделимых элементов.

Парадоксы Зенона не раз квалифицировались в истории как скептицизм и даже "софизмы". Поводом к этому служило, помимо прочего, и то обстоятельство, что эти парадоксы разрушают определенные представления, в том числе не только теоретические установки (пифагорейцев или Гераклита), но и, казалось бы, неопровержимые факты опыта, к каковым относятся и множественность, и движение25.

Апории Зенона действительно имеют критическую направленность, и мы увидим ниже, к какому пересмотру теоретических предпосылок пифагореизма дала толчок критика Зенона.