История греческой философии в её связи с наукой

Но можно провести рассуждение и иначе. Если взять двойку не со стороны "материи" (движущаяся точка), а со стороны ее числово-идеального "отца", то она есть две единицы. Две единицы, соединившиеся с пространством (т.е. с положением), будут двумя точками. Линия со стороны числа, т.е. своего логического, а не пространственного происхождения, определяется через "две точки". Таково ее определение у Евклида: "Концы же линии - точки" (кн. I, определение 3). Вот почему среди греческих математиков само собой разумелось, что линия - это двойка. Через двойку далее можно определять линию не только логически, но и "в воображении", т.е. погружая "двойку" в "интеллигибельную материю"; такое определение, однако, в отличие от первого будет включать в себя движение (cЕnhsiV fantastic ), а потому будет не логическим определением, а требованием осуществить некоторое действие постулатом. Первый постулат Евклида гласит: "Требуется, чтобы можно было через всякие две точки провести прямую".

Займемся теперь тройкой. В сущности, тройка у Платона является первым числом: ведь единица и "неопределенная двоица" - это скорее "начала" чисел, чем сами числа. Тройка же представляет собой единство единицы и двойки, т.е. начала ограничивающего и безгранично-неопределенного. Двойка, выражающая начало "различия", соединившись с материей-пространством, предстает как линия, неограниченно продолжающаяся в обе стороны. У двойки, как мы знаем еще из разбора пифагорейской математики, нет "середины", которая "удержала" бы ее "концы", "скрепила" бы их друг с другом. В тройке эта середина налицо, а потому тройка - нечетное число - устойчива и довлеет себе. Но как в пространстве соединяется двойка-линия с единицей-точкой? Возьмем точку вне прямой и соединим ее отрезками с концами прямой; тем самым мы произведем операцию в пространстве, аналогичную соединению трех единиц или двойки и единицы. В результате мы получим новый геометрический объект - треугольник. (Построение правильного, т.е. равностороннего треугольника на данной ограниченной прямой, или операция нахождения точки, равноотстоящей от двух других точек ("концов" прямой) - первая теорема I книги "Начал" Евклида.)

В результате соединения точки с прямой (единицы с двойкой в пространстве) прямая больше уже не может неограниченно продолжаться в обе стороны: третья точка "держит" оба ее конца. Как "тройка" - первое настоящее число, так и треугольник - первая пространственная фигура: точка и линия - это элементы, "начала", из которых строятся геометрические фигуры.

При этом "переведении" чисел в пространство каждое новое число представляет пространственный элемент нового измерения: единица не имеет измерений ("не имеет частей"); двойка имеет одно измерение - "длину без ширины" ("Начала" Евклида, кн. I, определение 2); тройка имеет два измерения - длину и ширину. Треугольник, таким образом, есть "первая" (не во временн(м, а в логическом смысле) плоскость, ибо тройка означает два измерения.

Наконец, четверка, соединившись с "материей" пространства, даст в результате три измерения. Если возьмем точку, лежащую вне нашего треугольника, и соединим ее с вершинами последнего, то получим уже трехмерное тело - пирамиду (тетраэдр), которая будет парадигмой, образцом объемных образований, "первым телом" опять-таки в логическом плане. Подобно тому как идеи у Платона являются идеальными образцами чувственных вещей, точно так же треугольник и пирамида являются у него промежуточными - не идеальными, но и не чувственно-телесными - образцами всех двухмерных (плоскостных) и трехмерных (объемных) объектов. И если мы будем называть это "промежуточное" начало, эту "интеллигибельную материю" пространством, то, стало быть, треугольник - это "первая", исходная, элементарная "клеточка" тела.

Но это не значит, что плоскость "складывается" из треугольников наподобие того, как одеяло сшивается из лоскутов. Отношение "образца" к тому, образцом чего оно является, иное, чем отношение атома к составленным из атомов телам. Как писал неоплатоник эпохи Возрождения Марсилио Фичино, "при построении правильных тел из элементарных треугольников имеется в виду не столько слагать их, сколько сравнивать друг с другом (comparanda haec inter se potius quam componenda)".