История логики

Сам Лейбниц указывает, что в этой единой формуле объединены две истины: 1) истинное и ложное несовместимы в одном и том же предложении или предложение не может быть одновременно истинным и ложным; 2) между истиной и ложью нет ничего среднего, т. е. невозможно, чтобы предложение не было ни истинным, ни ложным.

Лейбниц колеблется между двумя толкованиями закона противоречия: то он следует Аристотелю и понимает закон противоречия как запрещение одновременно принимать два суждения, из которых одно отрицает то, что утверждает другое; то, вкладывая в закон противоречия смысл «A не есть не-A», он использует закон противоречия как запрещение признавать истинным суждение, которое заключает в себе противоречие, т. е. в котором предикат противоречит субъекту. Таким образом, закон противоречия у Лейбница толкуется двояко: то как признание несовместимости суждений «А есть А» и «А не есть A», то как признание ложности суждения, в котором субъекту А приписывается предикат не-A («A есть не-A»).

Если аристотелевский закон противоречия и его закон исключенного третьего говорят об отношении между собой двух суждений, из которых одно отрицает то, что утверждает другое, то вторая формула Лейбница, которую позже принимает Кант, говорит о ложности суждения, в котором предикат противоречит субъекту. Плодотворной для логики является аристотелевская формула закона противоречия, а лейбнице-кантовская формулировка, претендующая на то, чтобы чисто формальным способом устанавливать ложность суждения, вскрывая каково отношение между его субъектом и предикатом, бесполезна, поскольку она ставит задачу, не выполнимую в рамках формальной логики. Притом эта формула уязвима с точки зрения диалектической логики, как на это указывает Энгельс в своем учении о природе логического суждения.

Лейбниц доказывает, что закон тождества и закон противоречия лежат в основе силлогизма и всякого выводного знания вообще.

Проводя различие между истинами опытными (случайными), или фактическими, и истинами чистого мышления (необходимыми), или истинами разума, Лейбниц говорит, что логический закон противоречия является принципом всех истин разума, а закон достаточного основания – всех истин опытных. Необходимой истиной разума, по учению Лейбница, является такое положение, противоположность которому заключает в себе логическое противоречие. Фактические же истины, относящиеся к изменяющимся явлениям, не могут быть выводимы чисто умозрительным путем. Для них Лейбниц принимает особый принцип, именно закон достаточного основания: «Все существующее имеет достаточное основание своего существования».

Лейбницевский закон достаточного основания гласит, что ни одно явление не может быть истинным или действительным, ни одно утверждение не может быть истинным или справедливым без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе.

Сам принцип достаточного основания основывается у Лейбница на признании всеобщего господства причинности в мире. Признание Лейбницем закона достаточного основания принципом опытных («случайных» фактических) истин, говорит о том, что Лейбниц, признавая объективный характер случайности, понимает случайность не как беспричинность, а, напротив, как проявление закона причинности, господствующей во всем материальном мире.

Познавательная роль основных законов логики Лейбницем трактуется еще в следующем аспекте. Лейбниц учит, что все объекты нашего мышления бывают либо только возможными (только мыслимыми), либо не только возможными, но и действительными (реально существующими). Вся область познаваемого исчерпывается этими двумя видами объектов мышления. Относительно всех возможных объектов мышления имеют силу закон тождества (каждый из них согласуется с самим собой) и закон противоречия (ни один из них не может заключать в себе противоречия). Относительно же действительных объектов (фактов природы) имеет силу закон причинности (или, что то же, закон достаточного основания, так как Лейбниц как рационалист отождествляет понятия основания и причины).

Все действительные (реально существующие) вещи согласуются не только сами с собой, но и друг с другом, согласуются не только с логическими, но и с физическими условиями. Не все возможное действительно, но все действительное возможно. Поэтому закон тождества, который у Лейбница выступает как главнейший, самый основной закон логики, имеет силу относительно всего, без исключения, как мыслимого, так и реально существующего, тогда как закон причинности приложим лишь к фактам действительности.

Закон противоречия у Лейбница является как бы производным от закона тождества: из того, что каждая вещь согласуется сама с собой, непосредственно вытекает, что ни одна вещь не может противоречить сама себе. Если А равно А, то невозможно, чтобы оно не было равно А, а было равно не-A. Противоречащие, взаимно исключающие друг друга предикаты не могут быть присущи одной и той же вещи.