История логики

Апагогические умозаключения отличаются от остальных силлогизмов «от предположения» как логической структурой, так и познавательной ценностью. Аристотель знает и применяет различные виды апагогической аргументации. Одним из видов апагогического доказательства является приведение к невозможному. Это апагогическое доказательство состоит в том, что из контрадикторной противоположности того суждения, которое должно быть доказано, выводится заключение, оказывающееся противоречащим тому, что является признанной истиной, и потому оно должно быть отброшено как невозможное. Если же это следствие невозможно, то должна быть ложной посылка, из которой оно вытекает. А эта посылка является контрадикторной противоположностью по отношению к доказываемому суждению, и, следовательно, последнее должно быть истинным.

Апагогическое доказательство Аристотель относит к умозаключениям «от предположения», потому что здесь выведение следствия основывается на гипотезе, что тезис должен быть истинным, если антитезис (контрадикторная противоположность тезиса) может быть доказан как невозможный.

Итак, апагогический прием состоит из двух частей: в первой силлогистически выводится заключение, во второй устанавливается абсурдность этого заключения. Заключительный момент апагогического доказательства – переход к самому доказываемому положению – совершается по закону исключенного третьего.

Весь апагогический прием доказательства состоит из трех стадий:

I. Силлогизм:

С не есть А В есть А

В не есть С

II. Установление абсурда:

В есть С.

Если «В есть С» истинно, то его противоположность «S не есть С» должна быть ложной.

III. Гипотетическое выведение следствия:

Если из суждения «С не есть А» вытекает суждение «S не есть С», а это суждение невозможно, то истинно, что «С есть A» (гипотеза).

Поскольку из ложности одного суждения следует с достоверностью истинность другого лишь в том случае, если эти суждения находятся в отношении контрадикторной противоположности, постольку, если возьмем противную (контрарную) противоположность доказываемого суждения, то от нее, разумеется, силлогистически тоже можно прийти к абсурду, однако от этого абсурда нельзя перебросить мост к тому, что должно быть доказано.

Ошибочные гипотетические умозаключения.

В обычном нормальном силлогизме «от предположения» истинность доказываемого суждения выводится на основе гипотезы, в которой значимость доказываемого суждения ставится в зависимость от значимости другого суждения, т. е. истинность доказываемого суждения выводится из силлогистически доказанной истинности этого второго суждения. Пусть объектом доказательства будет суждение В. Доказательство основывается на гипотезе: если суждение А имеет силу, то имеет силу и суждение В.

Суждение А доказывается посредством силлогизма. Если же А истинно, то, согласно гипотезе, и В должно быть истинным. Таким образом, и гипотетический прием, подобно апагогическому, слагается из двух частей: силлогистической и несиллогистической. И точно так же, как в аналогических умозаключениях, решающий момент хода доказательства лежит не в силлогистической части, а в следствии, основанном на гипотезе.

Согласно аристотелевскому пониманию, в отличие от дейктических умозаключений, в которых силлогизм имеет объективное значение, в собственно гипотетических умозаключениях мы исходим из допущения, не имеющего объективной значимости, но являющегося лишь субъективным соглашением участников спора.

Гипотетические умозаключения бывают различного рода. Аристотель говорит, что к гипотетическим умозаключениям, кроме апагогических силлогизмов, относятся различные классы умозаключений, и он высказывает свое намерение исследовать их, что, однако, им выполнено не было.

В «Первой Аналитике» (I, 23) Аристотель говорит, что с применением гипотетического доказательства суждение выводится «посредством согласия или какой-либо другой гипотезы».

Таким образом, здесь указывается на различные классы гипотетических умозаключений. В другом месте («Первая Аналитика», I, 29) Аристотель прямо говорит, что «умозаключения через предположенное условие бывают разных видов и надо четко их различать». Общим для всех гипотетических умозаключений является то, что доказательство основано на «заранее принятом», которое не есть нечто прямо утверждаемое, но лишь утверждаемое условно.