3 июля она приступила к выполнению этой задачи. Завязались исключительно тяжелые, кровопролитные бои, лишь две недели спустя увенчавшиеся для американцев успехом. Немецкие дивизии оборонялись на хорошо оборудованных позициях, которые они упорно удерживали и оставляли лишь под натиском многократно превосходящих сил противника. Западный фланг американцев вышел к Лессе. За Сен-Ло завязались упорнейшие бои, вынудившие немецкое командование бросить все свои резервы, включая и две танковые дивизии. В ночь с 18 на 19 июля американцы ворвались в Сен-Ло. В этих боях погиб командир немецкого 84-го армейского корпуса генерал Маркс, который, потеряв ногу в результате полученного на Востоке тяжелого ранения, продолжал службу и с самого начала вторжения с неистощимой энергией руководил немецкой обороной первоначально на всем фронте, а впоследствии на западном его участке.
С захватом Сен-Ло поставленную перед 1-й американской армией задачу можно было считать выполненной, после чего американцы развернули основательную подготовку к прорыву.
Монтгомери также считал необходимым расширить и углубить плацдарм и на востоке, в районе Кана. Он намеревался выдвинуть свой восточный фланг до реки Див, овладеть Каном, пробиться оттуда к неукрепленным высотам вокруг Бургебюса и, как только это будет возможно, выйти к горе Мон-Пенсон, которая, возвышаясь на 359 м, господствует над обширным прилегающим районом. Кроме того, Монтгомери рассчитывал, что, оказывая непрерывное давление из восточной части плацдарма, он заставит противника постоянно опасаться прорыва англичан в направлении Нижней Сены и Парижа и вынудит его держать в этом районе крупные силы. Этой цели он своими атаками, несомненно, добился, хотя задачи по овладению намеченными рубежами были выполнены не полностью.
Для того чтобы обеспечить захват Кана, Монтгомери, учтя опыт предыдущих неудач, настоял на использовании крупных сил стратегической авиации. Вечером 7 июля 460 тяжелых бомбардировщиков с целью отсечь немецкие войска от их тылов и уничтожить резервы в течение 40 мин сбросили 2500 т бомб на район глубиной 3,5 км и шириной свыше 1 км, расположенный в 5 км за линией фронта немецких войск. Ранним утром следующего дня три дивизии перешли в концентрическое наступление на Кан, которое хотя и завершилось два дня спустя захватом города, но не оправдало возлагавшихся на него надежд и не создало решающего перелома. Авиация в сущности перестаралась: район наступления оказался настолько разрушенным и изрытым таким количеством воронок, что это создало невероятные затруднения для продвижения своих же наступавших войск. Так как немецкие войска тщательно избегали подвергавшихся угрозе воздушного нападения населенных пунктов, то и в Кане войск почти не было. Зато здесь погибло от бомбардировки 2 тыс. французов.
Оказывая в течение последующей недели непрерывное давление на всем фронте, противник стремился держать немцев в постоянном напряжении и не давать им возможности снимать с отдельных участков силы. Одновременно он хотел подготовить два крупных наступления, которые предполагалось провести между 18 и 21 июля с целью расширить, наконец, плацдарм между Орном и Дивом и овладеть высотами в районе Бургебюса. Начавшемуся 18 июля наступлению из района Кана в юго-восточном направлении предшествовала еще более мощная авиационная подготовка, чем наступлению на Кан. В ней участвовало 1700 тяжелых бомбардировщиков и 400 средних бомбардировщиков, сбросивших между 5 час 45 мин и 7 час 45 мин 12 тыс. бомб. Однако, учитывая опыт предыдущей массированной бомбардировки, на этот раз авиация применяла лишь бомбы среднего калибра со взрывателями мгновенного действия, в то время как бомбами крупного калибра, частично со взрывателями замедленного действия, предполагалось отсечь район наступления с флангов и тыла. Тем временем и немецкие войска сумели приспособиться к новой тактике противника: оборона была очень глубоко эшелонирована, обеспечена большим количеством противотанковых средств, особенно 88-мм зенитными пушками, с тем чтобы иметь возможность отражать прорвавшиеся в глубину танки противника. Значительно продвинувшиеся вперед в самом начале наступления английские танковые дивизии натолкнулись на эту активную, сочетавшуюся с контратаками оборону и потеряли свыше 150 танков. В этих успешных контратаках участвовали части пяти немецких танковых дивизий. 20 июля бои на высотах у Бургебюса окончились. Между тем противник продвинулся в восточном направлении и вышел к реке Див в районе Троарна.