Юный техник, 2000 № 05

Учиться можно индивидуально или вместе с товарищами. На всех отделениях (кроме экономического и филологического) существует также форма обучения «Коллективный ученик»: для поступления необходимо только заявление учителя, заверенное подписью директора и печатью школы, и список учащихся. (В заявлении также указывается класс, в котором будут учиться дети с 1 сентября 2000 г.) Поступив к нам учиться — заочно, по переписке, — вы будете начиная с октября 2000 года получать от нас учебные материалы и задания. Ваши работы будут тщательно проверяться преподавателями ВЗМШ — студентами, аспирантами, преподавателями и научными сотрудниками МГУ. Все окончившие ВЗМШ получают соответствующие дипломы. Учащиеся частично возмещают расходы на свое обучение. За время обучения вы сможете узнать об увлекательных вещах, часто остающихся за страницами школьных учебников, попробовать свои силы в решении интересных задач, научиться самостоятельно работать с книгой и грамотно излагать свои мысли. Возможно, нам удастся помочь вам выбрать профессию, найти свое место в мире. Для поступления к нам надо успешно выполнить вступительную контрольную работу (решать все задачи не обязательно). Преимуществом при поступлении пользуются проживающие в сельской местности, поселках и небольших городах — там нет крупных научных центров и учебных заведений и поэтому дополнительное образование можно получить лишь заочно. Поступающие выполняют вступительные работы в тетради, поступающие на экономическое отделение и отделение права — на открытке. На обложке укажите следующие сведения: фамилию, имя, отчество, сколько классов школы будет закончено к 01.09.2000, полный почтовый адрес с индексом, телефон (если есть). Поступающие сразу на несколько отделений присылают работу по каждому из них в отдельном конверте.

Ждем ваши работы.

ОТДЕЛЕНИЕ МАТЕМАТИКИ

Из этого отделения выросла вся заочная школа (вначале она так и называлась — математическая).

За время обучения вы более глубоко, чем в обычной школе, сможете осознать основные идеи, на которых базируется курс элементарной математики, познакомиться с некоторыми дополнительными, не входящими сейчас в школьную программу, разделами, а также поучиться решать олимпиадные задачи. На последнем курсе большое внимание уделяется подготовке к сдаче школьных выпускных и вступительных экзаменов в вузы.

На отделении созданы учебно-методические комплексы, приспособленные для заочного обучения. Часть из них издана массовым тиражом.

Окончившие отделение математики получат, в зависимости от желания и способностей, либо подготовку, необходимую для выбора математики как профессии, либо математическую базу для успешного усвоения вузовского курса математики, лежащего в основе профессиональной подготовки по другим специальностям: ведь сейчас математика служит мощным инструментом исследований во многих отраслях человеческой деятельности.

Обучение может длиться от одного до 4 лет, в зависимости от класса. Можно поступить на любой курс. Для этого к сентябрю 2000 года надо иметь следующую базу: на 1-й курс — 7 классов средней школы, на 2-й курс — 8 классов, на 3-й — 9 классов, на 4-й — 10. При этом поступившим на 2-й и 3-й курсы будет предложена часть заданий за предыдущие курсы. Для поступивших на 4-й курс обучение проводится по специальной интенсивной программе с упором на подготовку в вуз.

Для поступления надо решить хотя бы часть задач помещенной ниже вступительной работы (около номера каждой задачи в скобках указано, учащимся каких классов она предназначена; впрочем, можно, конечно, решать и задачи для более старших классов). На обложке напишите, на какой курс вы хотите поступить.

Группы «Коллективный ученик» (на все курсы по любой программе) принимаются без вступительной работы.

Задачи

1. (7 — 10). Длину кирпича увеличили на 20 %, ширину уменьшили на 25 %. Что надо сделать с высотой кирпича — уменьшить или увеличить и на сколько процентов, — чтобы его объем: а) уменьшился; б) увеличился; в) не изменился?

2. (7 — 10). На линейке отмечены три деления: 0, 33 и 47. Как отложить с ее помощью отрезок длиной 1?

3. (7 — 10). Три друга купили вместе один мяч стоимостью 60 руб. Каждый внес не больше, чем двое других вместе. Сколько денег дал каждый?

4.

(8 — 10). Пусть ВМ — биссектриса треугольника ABC, причем ВМ = АВ. На продолжении биссектрисы за точку М выбрана такая точка К, что сумма углов ВАК и ВАМ равна 180°. Верно ли, что ВК = ВС?

5. (7 — 10). Разложите выражение (у + z)(z + х)(х + у) + хуz на два множителя.

6. (7 — 10). Пусть Е — точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD, причем АВ — СЕ, BE — AD, углы AED и BAD равны. Что больше: ВС

или AD?

7. (8 — 10). Решите уравнение:

8. (9 — 10). Пусть I — центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник ABC, R и r — радиусы окружностей, описанных около треугольников CIA и CIB соответственно. Найдите гипотенузу АВ.