Юный техник, 2003 № 04

Дорогие друзья!

Подводим итоги конкурса «Блокмастер», объявленного в «ЮТ» № 12 за 2002 г.

Лучшими признаны работы Татьяны Бескоровайной из Курска (I место), Дмитрия Каюмова из Уфы (II место) и Карины Тур из Троицка Челябинской области (III место).

Высылаем победителям призы — конструкторы «Блок мастер».

А новый приз всем читателям «ЮТ» преподносит сегодня знаменитый Политехнический музей.

Это — входной билет, действительный по 31 декабря 2003 года. Предъявите контролеру журнал, открытый на этой странице, и —

добро пожаловать во все залы музея!

УДИВИТЕЛЬНО, НО ФАКТ!

Мир без изнанки

Мы живем в двухстороннем мире, привыкли к нему, прекрасно ориентируемся в нем и умеем использовать. Лист бумаги имеет «лицо» и «оборот», труба — внешнюю и внутреннюю поверхности, одно от нас налево, другое — направо…

Между тем в 1858 году немецкий математик и геометр Август Фердинанд Мебиус (1790–1868) установил существование другого мира — одностороннего. Представление о нем можно получить, если соединить, сделав полуоборот, противоположные концы бумажной ленты. Полученное таким образом кольцо будет иметь лишь один край и одну сторону (см. рис. 1 а, б, в).

В этом легко убедиться, если проследить линию края кольца. Она охватывает его, подобно линии круга, но представляет собой пространственную петлю. Аналогичной линией будет являться и средняя линия кольца (рис. 1 в).

С ее помощью можно обойти всю единственную поверхность этого объекта.

В честь своего открывателя объект получил название «лист Мебиуса». Известно, что такая односторонняя поверхность — самая простая из целого семейства подобных. Простейший путь их получения — это замыкание бумажной ленты в кольцо с оборотом тот, где n = 1, 3… — нечетные числа.

Спустя полвека другой немецкий математик, Феликс Клейн (1849–1925), так расширил «границы» этой односторонности, что она стала бескрайней. Эта бескрайняя односторонность получила название «бутылка Клейна» (см. рис. 2 а, б).

Действительно, «бутылка» не имеет края и этим подобна обычной сфере. Однако на этом сходство кончается. В отличие от последней у нее нет ни внешней, ни внутренней стороны. И все же в эту своеобразную бутылку можно налить воды.

Однако этот односторонний мир, или, точнее, некоторые его проявления и свойства были известны задолго до Мебиуса и Клейна. Но начнем по порядку, постепенно углубляясь в тысячелетия.

Сохранились свидетельства, что в Средние века цех парижских портных, принимая в свои ряды новичка, поручал ему подшить подол юбки кольцом перекрученной вполоборота тесьмы. История умалчивает о том, как справлялся с этой задачей-шуткой кандидат в мастера. Но сам факт говорит о некотором знакомстве с односторонностью.

Подтверждение еще более ранних представлений об односторонности обнаружила сотрудница Массачусетского университета (США) Л.Ларисон. В небольшом музее французского города Арля хранится позднеримская мозаика начала нашей эры. На ней, кроме основного изображения (Орфей), дважды используется мотив перекрученной замкнутой ленты (см. рис. 3 а, б).

Рис. 3

Видимо, автор прекрасно знал об удивительных свойствах такой ленты. Свое знание он подчеркнул, проведя посредине ленты нигде не прерывающуюся черную линию. Что интересно, лента перекручена пять раз, и ни в одной из известных в наши дни римских мозаик подобный мотив больше не встречается.

Историки техники прекрасно знают о том, что передача крутящего момента между двумя перпендикулярно расположенными валами с помощью ремня, перекрученного по одностороннему принципу, известна со времен Древней Греции (см. рис. 4).

Рис. 4

Но если переместиться из Европы в Древний Китай на пять тысяч лет, во времена легендарного правителя Фу Си (2852–2737 до н. э.), мы обнаружим древний иероглиф, обозначающий родовое имя Гун (см. рис. 5).

Он демонстрирует две руки, готовые совершить полуоборот хвоста змеи так, чтобы она замкнулась в одностороннем образовании.