Юный техник, 2010 № 11

Задача 15. Два моля идеального одноатомного газа находятся в равновесном состоянии при температуре Т₁ = 250 К. Газ сначала нагревают изобарно, а затем изохорно. В результате давление газа увеличилось на 20 %, а объем увеличился в 1,5 раза. Какую суммарную работу совершил газ? Какое суммарное количество теплоты он получил в этих двух процессах?

Задача 16. Маленький проводящий шарик массой m = 90 мг подвешен в вакууме на легкой непроводящей нити и имеет заряд q₁ = 10 нКл. После того, как под шариком на одной с ним вертикали на расстоянии r = 10 см от него поместили такой же шарик, имеющий некоторый отрицательный заряд, сила натяжения нити увеличилась на 30 %. Шарики приводят в соприкосновение и разводят на прежнее расстояние. Найдите новое значение силы натяжения нити.

МАТЕМАТИКА

1. Решите уравнение:

(х — 2)³ + (х + 2)³ = 2(х — 3) (х² + 3х + 9).

2. Решите неравенство:

(5(4 — Зх)/6) — (2(3х + 4) — 5(6x + 1)/14) >= (2х — 4)/21

3. Сейчас отец старше сына в четыре раза, а через пять лет он будет старше сына только в три раза. Сколько лет им обоим?

4. На лугу паслись лошади под присмотром деревенских мальчишек. Если бы вы пожелали узнать, сколько всего ног на лугу, то насчитали бы 140 ног. А если бы пересчитали головы, то оказалось бы, что всех голов — лошадиных и человеческих — 37. Сколько на лугу лошадей и сколько мальчишек?

5. Ластик стоит на 25 % дешевле карандаша, а ручка — на 20 % дороже карандаша. На сколько процентов ручка дороже ластика?

6. Артем может выполнить некоторую работу за 4 дня, Борис выполнит ту же работу за 6 дней, а Володя — за 3 дня.

а) За какое время они выполнят работу, если будут работать вместе?

б) За совместную работу им заплатили 2700 рублей.

Сколько заработал каждый из них?

7. При каких значениях параметра а уравнение х² — ах + 3 = 0

а) имеет корень, равный 7;

б) имеет ровно одно решение;

в) не имеет решений?

8. В сплав меди и олова, содержащий 22 кг олова, добавили 15 кг меди, после чего содержание меди в сплаве повысилось на 33 %. Сколько весил сплав первоначально?

9. Через какое время после того, как часы показывали 5 часов ровно, минутная стрелка догонит часовую? (Стрелки часов движутся плавно, без скачков.)

10. Биссектриса угла А при основании АС

равнобедренного треугольника ABC пересекает сторону ВС в точке К.

Найдите угол ABC, если известно, что треугольники АВК и АКС — равнобедренные с основаниями АВ и СК.

11. При каких значениях параметра а прямые, заданные уравнениями у = 13а²х + а и у = (а⁴ + 36)х + 3а+ 4, параллельны, но не совпадают?

12. При каких целых значениях n дробь (2n² + n — 1)/n + 2— есть целое число?

13. Вычислите sin²a — sin

⁴a, если

tg²α + ctg²α + (1/sin²α) + (1/cos²α) = 7

14. Сократите дробь:

15. Сумма первых тринадцати членов арифметической прогрессии равна 130. Известно, что четвертый, десятый и седьмой члены этой прогрессии, взятые в указанном порядке, представляют собой три последовательных члена геометрической прогрессии. Найдите первый член арифметической прогрессии.

16. В равнобедренном треугольнике PQR на основании PR взята точка N. Окружности, вписанные в треугольники PQN и QRN, касаются отрезка QN в точках А

и В. Найдите длину отрезка АВ, если RN — PN = 8.

СЛЕДИМ ЗА СОБЫТИЯМИ

Гонки луноходов

Первый в мире «Луноход-1» начал функционировать 17 ноября 1970 г. в западной части Моря Дождей. Он проработал под управлением с Земли до 4 октября 1971 г., проехав за это время 10 540 м, обследовав поверхность на площади в 80 000 кв. м и передав на Землю 200 панорам и свыше 20 000 отдельных снимков лунной поверхности. Этот рекорд удалось побить «Луноходу-2», который 16 января 1973 г. был доставлен в восточную часть Моря Ясности. За 4 месяца работы он прошел на Луне 37 км, передав на Землю 86 панорам и свыше 80 000 одиночных снимков.

Однако, похоже, эти рекорды не окончательные. На Международном авиакосмическом салоне МАКС-2009 среди множества других экспонатов сотрудники НПО имени С. Лавочкина продемонстрировали действующую модель планетохода второго поколения.

Советский «Луноход-1».

Они не единственные стремятся отправить на Луну новые исследовательские аппараты. По плану в мае 2010 г. посадочный аппарат Artemis с луноходом Red Rover на борту должен был «прилуниться» рядом с модулем Eagle, доставившим 20 июля 1969 г. на естественный спутник нашей планеты астронавтов Н. Армстронга и Э. Олдрина. Однако у сотрудников компании Astrobotic Technology, планировавших эту экспедицию, не хватило денег.