К вопросу познания (О трех соснах)

Математика тоже имеет свою сторону реального мира - количественную. Энгельс именно об этом сказал: - «количественные отношения действительного мира...».

И, тем не менее, в приведенном выше определении Энгельса появилась та щель, через которую сейчас просачивается умный вульгарный материализм и вместе с ним его брат субъективный идеализм. В определении «возникло» два неясных положения, связанные со словами:

«...отношения...» и

«пространственные формы...»

«...отношения...», - будь они хоть трижды «количественные» и хоть четырежды «реального мира», - ползучий материализм расценивает как нечто нереальное, выдуманное, понятийное; их нельзя запихать в рот и желудок. Поэтому сказать такому материализму просто: «...количественные отношения реального мира...» - равносильно тому, что сказать:

«Количественные нереальности реального мира», что означало бы поставить под удар сам реальный мир. Такими вещами не шутят: ползучий материализм явление весьма распространенное и с ним нельзя не считаться.

Второе положение - «пространственные формы» - начало звучать тоже довольно двусмысленно. В то время, когда Энгельс писал эти слова, науке было известно всего лишь одно пространство: реальное - метрическое. Теперь известны и другие пространства - мерное, проективное, топологическое, гильбертово - каждую интерпретацию любой теории теперь называют «пространством». Причем, в действительности все они остаются интерпретациями и отнюдь не явлениями реального мира, однако не в голове тех, кто им придумывает название «пространств».

Оставление в формулировке Энгельса двух слов - «пространственные формы» - послужит предлогом для широкого протаскивания в предмет математики различного рода идеалистических нереальностей.

Энгельс, конечно, для своего времени дал вполне правильную формулировку предмета математики, но в наше время надо быть весьма осмотрительным.

Нам надо остерегаться не только предлогов, дающих возможность для просачивания идеализма и вульгарного материализма в математику, но и опасности сковать ее дальнейшее развитие, которое полно всяких неожиданностей. Поэтому формулировка предмета математики должна быть достаточно определенной и вместе с тем достаточно широкой.

Можно предложить следующее определение:

Математика изучает количественную сторону материального мира.

В приведенной формулировке мы поступаемся ПОЛНОТОЙ - различного рода уточняющими обстоятельствами: «формами», «пространством», «отношениями» и т.д. Мы не спорим заранее по поводу этих частностей, не хотим ими связывать математику. Во-первых, потому, что достоверно не знаем, насколько эти частности сами по себе реальны или нереальны. И, во-вторых, сколько бы их не уточняли - все их не уточнить. Следовательно, надо взять всеобщее уточняющее обстоятельство, которое было бы свойственно и присуще всем явлениям, частностям и уточнениям. Таким всеобщим свойством является «количественная сторона», «количество». А поскольку мы не намерены иметь дело с нереальными вещами, уточняющее обстоятельство еще раз подчеркивается словами - «материального мира».

Скажи вместо слов - «материального мира» слова «реального мира» - этим непременно воспользуется математический идеалист. Поскольку все понятия, не взирая на их достоверность, по его мнению относятся к реальностям, он непременно подсунет «гильбертово пространство» в качестве предмета исследования с количественной стороны.

Исследование понятий вместо исследования вещей, явлений, процессов - детская болезнь, которой страдает математика.

Идет усиленная путаница в трех соснах. Современный математик как никто запутался в этой троице.

Что считается в математике ЯВЛЕНИЕМ? ОБРАЗОМ? ПОНЯТИЕМ? Задайте этот вопрос современному математику, и вы убедитесь, что он не думал над ним.

Май 1963 г.