Качественные задачи по физике в средней школе и не только…

Поскольку мы будем пользоваться методами статики, то есть следить за равновесием сил и моментов сил, нам будет удобно смотреть на ситуацию из системы отсчета, связанной с автомобилем. Однако эта система отсчета – неинерциальная, поэтому нужно учесть силы инерции. В нашем случае такая сила одна – центробежная сила F_ц.б., направленная в сторону, противоположную повороту. На рис. 68 грузовик и цистерна поворачивают направо, а центробежная сила направлена влево. Кроме того, на автомобили действует сила тяжести G, сила реакции опоры N и сила трения F_тр. Сила трения уравновешивает центробежную силу, а сила реакции опоры – силу тяжести.

Опрокидывание автомобиля – это вращательное движение относительно оси O, проходящей через край левого колеса. Когда автомобиль на грани опрокидывания, сила трения и сила реакции опоры приложены на оси O, так что их моменты равны нулю. Сила тяжести и центробежная сила приложены к одной и той же точке – центру тяжести C, а это позволяет сразу рассматривать их сумму F.

Рис. 68

То, опрокинется ли автомобиль, зависит от того, куда действует на рисунке момент этой суммарной силы – по часовой стрелке или против. Момент действует против часовой стрелки, если вектор силы F проходит выше линии CO, в этом случае машина начнет опрокидываться. Момент действует по часовой стрелке, если сила F проходит ниже линии CO, в этом случае машина пройдет поворот. Направление силы F определяется величиной центробежной силы, а та, в свою очередь, зависит от того, с какой скоростью машина проходит поворот (чем больше скорость, тем больше центробежная сила) и каков радиус поворота (в более крутом повороте центробежная сила больше).

Все сказанное выше верно и для обычного грузовика, и для цистерны. Разница между ними – в положении центра тяжести. Центр тяжести грузовика находится посредине независимо от того, движется ли грузовик прямо или поворачивает. У цистерны, если она заполнена не под завязку, жидкость в повороте под действием сил инерции смещается в сторону, противоположную повороту, и смещает туда же центр тяжести автомобиля, причем это смещение тем больше, чем больше центробежная сила. Смещение центра тяжести изменяет положение линии CO, и опрокидывающий момент возникает при меньшем значении центробежной силы (рис. 69).

Рис. 69

По этой причине водитель цистерны проходит повороты более медленно: он снижает величину центробежной силы и смещение центра тяжести.

62. «Дайте мне точку опоры!»

Предложенные варианты – зеркальное отражение друг друга, так что нам достаточно взять любой из них и понять, сдвинется ли первым нужный нам ящик под действием силы T, приложенной к длинному концу черенка. Для определенности возьмем левый из вариантов, предложенных в условии задачи, – он крупно показан на рис. 70. (Для второго варианта рассуждения будут такими же – но «в зеркальном отражении».)

Черенок выступает в роли рычага. Рычаг давит на оба ящика, а ящики, по третьему закону Ньютона, ответно давят на рычаг с такими же по величине, но направленными в противоположную сторону силами.

Рис. 70

Сдвинуться ящикам не дает сила трения покоя, у которой есть предельное значение. С ростом силы T пропорционально растут и силы, приложенные к ящикам. Первым сдвинется тот ящик, к которому приложена бóльшая сила. Значит, нам необходимо определить, какая сила больше: F₁ или F₂.

Допустим, опорой рычага выступает точка P. Тогда сила F₁ приложена в точке опоры, так что ее плечо равно нулю; плечо силы F₂ равно длине участка PQ; а плечо силы T равно всей длине рычага.

Если же опорой рычага считать точку Q, то теперь уже сила F₂ приложена в точке опоры, так что ее плечо обращается в нуль; плечо силы F₁ равно длине участка PQ; а плечо силы T равно длине участка QR. Во втором случае плечо силы T меньше, а значит, она может быть уравновешена меньшей силой – значит, сила F₁ меньше силы F₂.

К этому же выводу можно прийти, напрямую воспользовавшись вторым законом Ньютона. Пока ни один ящик не сдвинулся, рычаг находится в покое, а значит, сумма приложенных к нему сил должна быть равна нулю. При этом сила T и сила F₁ действуют в одну сторону, а сила F₂ – в противоположную. Это означает, что сила F₂ уравновешивает собой совместное действие сил T и F₁. Если T больше нуля (то есть если мы хотя бы как-то толкаем конец рычага), то F₂ должна по величине превышать силу F₁. Значит, сила F₂ первой превзойдет силу трения покоя ящика, и ящик 2 сдвинется первым.

(Перечисляя силы, действующие на черенок, мы не учли по крайней мере еще одну силу: силу тяжести. Можете ли вы объяснить, почему ее можно не рассматривать в этом анализе?)

63. Домашняя эквилибристика