Как было на самом деле. Каждая история желает быть рассказанной

Здесь, конечно, надо вспомнить замечательную книгу «Наглядная геометрия», написанную Д. Гильбертом и С. Кон-Фоссеном в начале XX века на основе лекций, прочитанных Давидом Гильбертом в 1920–1921 годах в Геттингене (первый русский перевод появился в 1936 году). В 1932 году Гильберт писал: «Что касается геометрии, то в ней тенденция к абстракции привела к грандиозным систематическим построениям алгебраической геометрии, римановой геометрии и топологии, в которых находят широкое применение методы абстрактных рассуждений, символики и анализа. Тем не менее, и ныне наглядное понимание играет первенствующую роль в геометрии, и притом не только как обладающее большой доказательной силой при исследовании, но и для понимания и оценки результатов исследования».

Эти идеи Гильберта сегодня по-прежнему актуальны. В то же время за прошедшее почти столетие возникло множество новых направлений в геометрии и ее приложениях, нуждающихся не только в «наглядном истолковании», но и во внедрении новых «наглядных методов» исследования. Как было справедливо отмечено, наглядное понимание – это большая доказательная сила. Следовательно, студентов, механиков и физиков всех специальностей, а не только геометров, надо учить наглядному пониманию и геометрической интуиции с самых первых шагов обучения. О фундаментальной роли интуиции в науке много писал Анри Пуанкаре.

Важный шаг в России на пути внедрения наглядности в вузовское геометрическое образование был предпринят А. Т. Фоменко еще в 1993 году, в книге «Наглядная геометрия и топология. Математические образы в реальном мире». – Москва, изд-во МГУ, 1993 г., 1998 – второе издание, переработанное и дополненное, изд-во МГУ и изд-во ЧеРо. В этой книге, основанной на спецкурсе, который много лет читал автор на мехмате МГУ, «наглядным языком» рассказаны элементы теории полиэдров, теории гомологий, симплектической геометрии и механики, теории многообразий малой размерности. Вот что было сказано в предисловии к этой книге. «Во многих глубоких научных математических работах, посвященных многомерной геометрии активно используется «наглядный жаргон», выработанный при исследовании двумерных и трехмерных образов, вроде «разрежем поверхность», «склеим листы», «приклеим цилиндр», «вывернем сферу наизнанку» и пр. Такая терминология – не прихоть математиков, а «производственная необходимость», поскольку ее употребление и само математическое мышление авторов в терминах этих образов оказываются совершенно необходимыми при доказательстве многих технически трудных результатов». (Конец внутренней цитаты).

Также в книге А. Т. Фоменко на доступном и наглядном языке рассказано о некоторых классических и современных достижениях геометрии, связанных как с математическими проблемами, так и с приложениями к естествознанию, механике, физике, биологии и др.

За прошедшие годы на нашей кафедре был накоплен новый большой методический опыт и фактический материал в области использования «наглядного понимания как доказательной силы.

Всё это вместе взятое позволило нам сделать следующий шаг и предпринять большой труд по созданию и внедрению курса «Наглядная геометрия и топология».

План лекций был разработан академиком А. Т. Фоменко и профессором А. А. Ошемковым. Первыми лекторами этого курса стали А. А. Ошемков, А. А. Тужилин и А. И. Шафаревич. Главный вклад в вычитывание текста и исправление неточностей принадлежит профессору А. О. Иванову. Много интересных предложений по улучшению текста лекций сделал Ф. Ю. Попеленский. Мы благодарны также всем сотрудникам кафедры Дифференциальной геометрии и приложений за обсуждения, дискуссии, ознакомление с текстом и полезные замечания». (Конец цитаты из Введения).

25 марта 2011 года на философском факультете МГУ состоялось открытие постоянной экспозиции пяти моих живописных работ. Эта выставка организована на 3-м этаже нового корпуса МГУ (Шуваловский корпус), в котором размещены философский и исторический факультеты. Инициативу проявил декан философского факультета Миронов Владимир Васильевич, известный ученый, член-корреспондент РАН, а реализацию проекта возглавил Дцикевич Сергей Анатольевич. Я предоставил электронные копии моих работ и в специальной лаборатории были изготовлены высококачественные отпечатки (идеальные, «один к одному») в размер цветных оригиналов. Каждая картина снабжена авторским комментарием. Кстати, организовать экспозицию моих работ оказалось непросто. Философскому факультету пришлось преодолеть, как мне сообщили организаторы, сопротивление некоторых влиятельных недовольных, обиженных на меня «за историю». На открытии экспозиции выступили декан В. В. Миронов и декан мехмата МГУ Чубариков В. Н. Было много студентов. Я искренне поблагодарил руководство философского факультета, всех организаторов и участников. Для меня это была большая честь. Вообще, философия и математика – в значительной мере родственные науки.