Как лгать при помощи статистики

Журнал Time, примечательный тем, что неизменно безупречен в публикуемых графических данных, поместил у себя диаграмму, которая представляет собой забавный образец того, что статистика готова вынуть из шляпы любые данные, какие ей только понадобятся. Оказавшись перед выбором между двумя равноценными методами (один из них был выгоден руководству сталелитейных компаний, а другой – профсоюзам), Time, недолго думая, применил оба. Опубликованная журналом диаграмма состояла из двух – одна была наложена на другую. Притом обе были построены на основе одного и того же набора данных.

Одна диаграмма изображала зарплаты и прибыли в миллиардах долларов. Как из нее явствовало, и то, и другое росло и более или менее на одну и те же величину. Только вот на зарплаты приходилось раз в шесть больше долларов, чем на прибыли. Как видно из диаграммы, это зарплаты рабочих, оказывается, создали огромное инфляционное давление.

Вторая часть этой двойственной диаграммы отображала те же самые изменения, но в процентном увеличении. Кривая роста заработных плат демонстрировала относительно плавную динамику, тогда как кривая прибылей резко устремлялась вверх. Из этого можно было заключить, что инфляцию порождают главным образом прибыли.

Вам предлагалось самим выбрать, какой вывод следует из этой диаграммы. Или, что, вероятно, было бы еще лучше, вы могли заметить, что ни один из факторов нельзя выделить в качестве виновника тяжелого положения. Иногда очень важно просто показать, что вопрос, вокруг которого разгорелись споры, не такой уж простой, каким его стараются выставить.

Индексы приобрели жизненно важное значение для многих людей, поскольку к ним теперь нередко привязывают ставки заработной платы. Вероятно, стоит упомянуть, какими способами можно заставить индексы плясать под чью угодно дудку.

Возьмем самый упрощенный пример и предположим, что в прошлом году молоко стоило 20 центов за кварту, а хлеб – 5 центов за буханку. В этом году цена на молоко снизилась на 10 центов, а на хлеб – на столько же поднялась. Теперь решайте, какой тезис хотите доказать. Что стоимость жизни растет? Или падает? Или что никаких изменений не произошло?

Возьмем прошлый год за исходный период и, следовательно, прошлогодние цены примем за 100 %. Цена на молоко вполовину снизилась (на 50 %), а цена на хлеб удвоилась (рост на 200 %). Среднее от 50 и 200 равняется 125. Это означает, что в среднем цены выросли на 25 %.

Теперь попробуем еще раз, но за исходный период возьмем нынешний год. Молоко раньше стоило 200 % по сравнению с ценой текущего года, а хлеб продавался за 50 % его нынешней цены. Среднее по-прежнему составляет 125 %. Вывод: цены в прошлом году были на 25 % выше, чем сейчас.

А чтобы доказать, что уровень цен вообще не изменился, мы просто от среднего арифметического перейдем на среднее геометрическое. Это несколько иная величина, чем простое среднее, то есть среднее арифметическое, которым мы оперировали в двух предыдущих случаях. Среднее геометрическое – совершенно законная величина, а в некоторых случаях она наиболее полезна и хорошо раскрывает суть вещей. Чтобы вычислить среднее геометрическое трех чисел, их следует перемножить и из произведения извлечь кубический корень. Если чисел четыре, из их произведения извлекается корень четвертой степени, если два – то квадратный корень. В общем, вы поняли.

Берете за исходный период прошлый год, а уровень прошлогодних цен – за 100 %. Тогда фактически вы перемножаете 100 на 100 и извлекаете квадратный корень, который тоже равен 100. Теперь рассмотрим текущий год: цена на молоко составляет 50 % от прошлогодней, а на хлеб – 200 % от прошлогодней. Перемножаете 50 и 200, получается 10 000. Квадратный корень, который и будет средним геометрическим в данном случае, равен 100. Вывод: по сравнению с прошлым годом цены не продемонстрировали ни роста, ни снижения.

Суть в том, что, несмотря на свою математическую основу, статистика это не только наука, но и искусство. Можно проделать великое множество манипуляций и даже что-нибудь извратить, не выходя при этом за рамки приличий. Статистик зачастую вынужден сам выбирать, какой метод подачи данных ему использовать, что само по себе – процесс субъективный. В условиях коммерческой практики статистик настолько же не склонен выбирать неблагоприятный метод подачи данных, насколько автор рекламного текста не склонен описывать товар как «хлипкий и дешевый», когда он может назвать его «не оттягивающим руку и предназначенным бережливым хозяйкам».

Даже ученый муж и тот в своих исследовательских изысканиях может проявить (возможно, и неосознанно) пристрастность в пользу тезиса, который намерен обосновать, или отрезать нарушающую его логические построения часть оси.