Как не ошибаться. Сила математического мышления

В итоге эти деньги были переданы в фонд других призовых категорий. Согласно формуле, установленной властями штата, 600 тысяч долларов было перенесено в фонд призовых категорий «Пять совпадений» и «Три совпадения» и 1,4 миллиона долларов – в фонд категории «Четыре совпадения». Вероятность угадать в лотерее WinFall четыре номера из шести составляет 1 из 800, а значит, в тот день должно было быть около шестисот победителей в категории «Четыре совпадения» из 470 тысяч игроков. Это большое количество победителей, но 1,4 миллиона долларов – тоже большие деньги. Если разделить данную сумму среди шестисот победителей в данной категории, получится более 2000 долларов на каждого из них. На самом деле в тот день игроки, угадавшие четыре числа, могли рассчитывать на выигрыш в размере 2385 долларов. Это гораздо более выгодно, чем ничтожные 150 долларов, которые можно было получить в обычный день. В случае получения выигрыша в размере 2385 долларов с вероятностью 1 из 800 ожидаемая ценность лотерейного билета составляет:

2364 доллара / 800 = 2,98 доллара.

Другими словами, один только приз за угадывание четырех чисел делает лотерейный билет заслуживающим его цены в размере 2 доллара. Если учесть другие призовые категории, ситуация становится еще более привлекательной.

Следовательно, лотерейный билет предположительно мог обеспечить средний выигрыш в размере:

50 000 долларов / 39 000 + 2385 долларов / 800 + 60 долларов / 47 = 5,53 доллара.

Инвестиция, которая может обеспечить вам три с половиной доллара прибыли на 2 вложенных доллара, – это не тот шанс, от которого отказываются[173].

Безусловно, если в такой день один счастливчик сорвет джекпот, для всех остальных игра превратится в тыкву. Однако лотерея Cash WinFall никогда не была настолько популярной, чтобы это могло произойти. За всю историю Cash WinFall сумма джекпота, превышающая определенный уровень, переносилась в фонд других призовых категорий 45 раз, и только однажды игрок угадал все шесть чисел, и процесс перераспределения суммы был остановлен[174].

Давайте внесем ясность: эти расчеты не означают, что ставка в 2 доллара обязательно позволит вам выиграть деньги. Напротив, когда вы покупаете билет Cash WinFall в день передачи суммы джекпота в фонд других призовых категорий, ваш билет, скорее всего, окажется проигрышным, как и в любой другой день. Ожидаемая ценность – это не та ценность, которую вы ожидаете! Однако в день перераспределения призового фонда призы (в случае маловероятного события, когда вы все же выиграете) становятся больше – намного больше. Магия ожидаемой ценности состоит в том, что средний выигрыш в случае сотни, или тысячи, или десяти тысяч билетов с большой вероятностью составит около 5,53 доллара. Возможно, любой отдельно взятый билет ничего не стоит, но, если у вас тысяча билетов, можете быть уверены в том, что вы вернете вложенные деньги и даже немного заработаете.

Но кто покупает тысячу билетов за один раз?

Студенты MIT – вот кто.

Я могу рассказать вам обо всех (до последнего доллара) выигрышах в лотерею WinFall 7 февраля 2005 года только потому, что эти данные содержатся в исчерпывающем и, честно говоря, захватывающем отчете по делу WinFall, который в июле 2012 года подал властям штата Массачусетс генеральный инспектор штата Грегори Салливан{163}. Думаю, у меня есть все основания утверждать, что это единственный документ о фискальном надзоре за всю историю нашего государства, который заставляет задуматься: а кому принадлежат права на экранизацию всего этого?

Причина, почему в отчете отображены данные именно за этот день, состоит в следующем. Седьмого февраля 2005 года состоялось первое перераспределение призового фонда, после того как студент последнего курса MIT Джеймс Харви, который работал в то время над самостоятельным исследовательским проектом по сравнению преимуществ различных государственных лотерей, понял, что власти штата Массачусетс случайно создали невероятно прибыльный инвестиционный инструмент для любого человека, достаточно хорошо разбирающегося в числах, чтобы обратить на это внимание. Харви собрал группу друзей (в MIT совсем не трудно найти друзей, которые способны рассчитать математическое ожидание) и купил тысячу лотерейных билетов. Как и следовало ожидать, один из билетов оказался выигрышным в категории «Четыре совпадения», и группа получила один приз в размере 2000 долларов. Кроме того, группа получила несколько выигрышей в категории «Три совпадения». В итоге общая сумма выигрыша группы оказалась в три раза больше первоначально вложенной суммы.