Как не ошибаться. Сила математического мышления

Один важный момент, которому Секрист не уделил должного внимания, был особенно отмечен многими исследователями, обладавшими математическим складом ума. На фоне преимущественно уважительных отзывов о работе Секриста резко выделялось знаменитое статистическое противостояние, которое началось с публикации статьи Гарольда Хотеллинга в Journal of the American Statistical Association{213}. Хотеллинг был выходцем из Миннесоты, сыном торговца сеном; он поступил в колледж для изучения журналистики, но затем обнаружил незаурядные способности к математике

{214}. (Если Фрэнсис Гальтон занялся бы изучением биографий выдающихся американцев, он с радостью узнал бы, что, несмотря на скромное происхождение Хотеллинга, среди его предков были один из лидеров колонии Массачусетского залива[256]

и архиепископ Кентерберийский.) Подобно Абрахаму Вальду, Хотеллинг начал с чистой математики, написав докторскую диссертацию по алгебраической топологии в Принстоне. Впоследствии он возглавил Группу статистических исследований в Нью-Йорке – то самое место, в котором Вальд объяснял армейским чиновникам, что броню на самолетах следует укреплять там, где нет пулевых отверстий. Когда в 1933 году вышла книга Секриста, Хотеллинг был молодым преподавателем Колумбийского университета, сотрудники которого внесли весомый вклад в теоретическую статистику, особенно в связи с решением экономических проблем. Ходили слухи, что он любит мысленно играть в «Монополию». Хотеллинг запоминал игровое поле и частоту появления различных карточек «шанс» и «казна» – для него это было простое упражнение на генерирование случайных чисел и мысленное ведение учета. Это позволяет составить представление как об интеллекте Хотеллинга, так и о том, что доставляло ему удовольствие.

Хотеллинг полностью погрузился в научные исследования, поэтому в Секристе он увидел родственную душу. И даже написал не без некоторого сочувствия: «По всей вероятности, для обработки и непосредственного сбора данных понадобился огромный труд».

Затем ситуация обострилась{215}. Хотеллинг указывает на то, что триумф посредственности, о котором говорил Секрист, происходит в той или иной мере автоматически каждый раз, когда мы изучаем переменную, находящуюся под влиянием как устойчивых, так и случайных факторов. Сотни таблиц и графиков Секриста «доказывают всего лишь то, что рассматриваемые показатели, как правило, колеблются». Хотеллинг пытается объяснить свою точку зрения с помощью одного очевидного наблюдения. Секрист считал, что регрессия к среднему значению происходит в результате разрушающего воздействия конкурирующих сил с течением времени; именно конкуренция привела к тому, что магазины, добившиеся больших успехов в 1916 году, оказались в 1922 году немногим выше среднего уровня. Но что произойдет, если выбрать магазины, работающие максимально эффективно в 1922 году? Согласно анализу Гальтона, эти магазины, по всей вероятности, были и везучими, и хорошими. Если повернуть время вспять и вернуться в 1916 год, присущее им эффективное управление сохранилось бы, но им могла изменить удача. Отмеченные магазины были бы ближе к посредственности в 1916 году по сравнению с 1922 годом. Другими словами, если регрессия к среднему значению, как считал Секрист, является естественным результатом конкурирующих сил, оказалось бы, что эти силы работают в обратном направлении во времени в такой же степени, что и в прямом

.

Критика Хотеллинга носила вежливый, но твердый характер, а его слова были наполнены скорее печалью, чем гневом: он пытался самым вежливым способом объяснить уважаемому коллеге, что тот зря потратил десять лет своей жизни. Однако Секрист не понял намека. В следующем выпуске Journal of the American Statistical Association было опубликовано недовольное ответное письмо, в котором Секрист отметил, что в критическом обзоре Хотеллинга присутствует несколько заблуждений, а в остальном он просто упустил самое главное. Секрист упорно продолжал настаивать на том, что возврат к посредственности – это не просто общий статистический закон, а скорее закон, распространяющийся на «данные, подверженные влиянию конкурентного давления и управленческого контроля». После этого Хотеллинг перестал быть вежливым и высказался открыто: «Тезис этой книги, – написал он в ответ, – если правильно его интерпретировать, по существу тривиален… “Доказательство” такого математического результата посредством дорогостоящего и длительного численного исследования соотношения прибылей и затрат в компаниях разных типов аналогично доказательству таблицы умножения посредством размещения слонов рядами и колоннами, а затем выполнению таких же операций со многими другими видами животных. Такое представление, возможно забавное и имеющее определенную педагогическую ценность, не вносит ценного вклада ни в зоологию, ни математику».

Триумф посредственности во время пищеварительного процесса