Как не ошибаться. Сила математического мышления

Давайте начнем с подсчета голосов, отданных за первые места в рейтинге, и исключим из списка кандидата, получившего наименьшее количество голосов. В нашем примере это Нейдер. Выбросьте его! Теперь у нас остались только Буш и Гор.

Однако то, что мы исключили Нейдера из списка, не означает, что мы должны выбросить избирательные бюллетени людей, которые за него голосовали. (Используйте всю корову!) Следующий этап («выбывание») представляет собой нечто поистине оригинальное. Давайте вычеркнем Нейдера из каждого бюллетеня и подсчитаем голоса снова, как будто Нейдера никогда не было. Теперь у Гора 51 % голосов за первое место в рейтинге: 49 % голосов, которые он получил в первом раунде голосования, плюс голоса, которые раньше принадлежали Нейдеру. У Буша остались все те же 49 %, с которых он начал. Рейтинг Буша оказался ниже, значит, его следует исключить из списка. И Гор становится победителем.

Как поступим с тем вариантом выборов во Флориде 2000 года, который мы слегка изменили посредством переноса 2 % голосов избирателей с варианта «Гор, Нейдер, Буш» на вариант «Буш, Гор, Нейдер»? В этом случае Гор все равно победил бы по методу Борда. Однако в австралийской избирательной системе действуют другие правила. Нейдер по-прежнему выбывает из списка в первом раунде голосования, но теперь побеждает Буш, поскольку 51 % бюллетеней ставит его в рейтинге выше Гора.

Преимущества системы голосования с выбыванием кандидатов (которую в Австралии называют преференциальной системой) очевидны. Люди, симпатизирующие Ральфу Нейдеру, могут отдать за него свои голоса, не опасаясь, что тем самым приведут к избранию человека, который нравится им меньше всего. Если уж на то пошло, сам Ральф Нейдер может спокойно принимать участие в выборах, не думая о том, что это приведет к избранию человека, который нравится ему меньше всего[296].

Преференциальная система голосования существует уже сто пятьдесят лет. Ею пользуются не только в Австралии, но и в Ирландии, и Папуа – Новой Гвинее. Когда Джон Стюарт Милль, всегда питавший слабость к математике, услышал об этой идее, он назвал ее «одним из величайших достижений в теории и практике государственной власти»{263}[297]

.

И все-таки…

Давайте посмотрим, что произошло во время выборов мэра в Берлингтоне (штат Вермонт), одном из муниципальных округов США, в котором действует преференциальная система голосования[298]. Приготовьтесь – вам предстоит проанализировать много чисел{264}.

В выборах принимали участие три основных кандидата: республиканец Курт Райт, демократ Энди Монтролл и действующий мэр Боб Кисс, представляющий Прогрессивную партию. (В выборах принимали участие и другие, второстепенные кандидаты, но в целях краткости я не буду учитывать голоса за них.) Вот как выглядят результаты голосования:

(Как видите, не все избиратели поддерживали эту передовую систему голосования: некоторые просто отметили того кандидата, которому отдавали наибольшее предпочтение.)

Республиканец Райт получает в сумме 3297 голосов за первое место в рейтинге; Кисс получает 2982 голоса, а Монтролл – 2554 голоса. Если вы когда-либо были в Берлингтоне, вам точно известно, что мэр города из числа республиканцев не соответствует воле народа. При традиционной американской системе голосования Райт победил бы в этих выборах благодаря разделению голосов избирателей между двумя более либеральными кандидатами.

На самом деле произошло нечто совсем другое. Демократ Монтролл набрал минимальное количество голосов за первое место в рейтинге, поэтому он был исключен из бюллетеней. В следующем раунде Кисс и Райт сохранили за собой те голоса за первое место, которые у них уже были, но в 1332 бюллетенях, в которых было сказано «Монтролл, Кисс, Райт», теперь остались «Кисс, Райт», и эти голоса были отданы в пользу Кисса. Аналогичным образом 767 голосов из бюллетеней с рейтингом «Монтролл, Райт, Кисс» перешли к Райту. Результат окончательного подсчета голосов был таким: Кисс – 4314, Райт – 4064, а это означало, что Кисс переизбран на пост мэра города.

Выглядит неплохо, не так ли? Но подождите минутку. Сложив числа по-другому, вы можете убедиться в том, что, с одной стороны, 4067 избирателей отдали предпочтение Монтроллу перед Киссом, тогда как только 3477 избирателей предпочли Кисса Монтроллу; с другой стороны, 4597 избирателей предпочли Монтролла Райту, но только 3668 избирателей отдали предпочтение Райту перед Монтроллом.

Иначе говоря, с одной стороны, большинство избирателей симпатизировали центристскому кандидату Монтроллу больше, чем Киссу; с другой стороны, большинство избирателей симпатизировали Монтроллу больше, чем Райту. Это веский аргумент в пользу того, что Монтролл мог стать полноправным победителем – и все же он вышел из игры уже в первом раунде голосования. Это и есть один из недостатков преференциальной системы голосования. Центристу, который нравится всем, но которого никто не поставил на первое место в рейтинге, одержать победу на таких выборах очень трудно.

Подведем итог.