Как не ошибаться. Сила математического мышления

Каждый раз, когда вы видите, что больше хорошего – это не всегда лучше; когда вспоминаете, что невероятное часто случается при наличии достаточного количества шансов, и сопротивляетесь соблазнам, которые сулит вам балтиморский брокер; когда принимаете решение не просто на основании самого вероятного будущего, а целой совокупности возможных вариантов будущего; когда вы отбрасываете мысль о том, что убеждения группы должны подчиняться тем же правилам, что и убеждения отдельных людей; или когда вы просто находите комфортную когнитивную зону, в которой можете позволить своей интуиции бурно развиваться, опираясь на сеть путей, проложенных для нее формальной логикой, – во всех этих случаях без всяких формул, уравнений и графиков вы занимаетесь математикой, которая есть продолжение здравого смысла, но только другими средствами. Когда вам это пригодится? Вы уже используете математику с самого момента рождения и, по всей вероятности, никогда не прекратите этого делать. Используйте ее во благо.

От автора

Прошло около восьми лет с тех пор, как у меня возникла идея написать эту книгу. Теперь вы держите ее в руках, и она уже не просто идея, а свидетельство мудрости моего агента Джея Мэндела, который каждый год терпеливо спрашивал меня, готов ли я попробовать написать что-то, а когда я наконец сказал «да», помог мне улучшить ее концепцию, превратив ее из «Я хочу во всех деталях рассказать людям, насколько замечательна математика» в нечто более похожее на настоящую книгу.

Мне повезло, что я отдал книгу в издательство Penguin Press, в котором существует давняя традиция – помогать ученым общаться с широкой аудиторией и в то же время давать им возможность оставаться самими собой. Огромную пользу принесли мне интереснейшие идеи Колина Дикермана, который приобрел книгу и помог довести ее до почти завершенного состояния, а также Скотта Мойерса, который подхватил эстафету на последнем этапе. Они оба с большим пониманием отнеслись к начинающему писателю, когда этот проект превратился в нечто совсем иное, чем то, что я предлагал в самом начале. Мне очень помогли также советы и поддержка Мэлли Андерсон, Акифа Саифи, Сары Хатсон и Лиз Каламари из Penguin Press, а также Лауры Стикни из Penguin UK.

Кроме того, я очень признателен редакторам журнала Slate, особенно Джошу Левину, Джеку Шейферу и Дэвиду Плоцу, которые решили в 2001 году, что журналу необходима математическая колонка. С тех пор они печатали мои материалы, помогая мне понять, как рассказывать о математике таким образом, чтобы это было понятно даже людям, не имеющим к ней отношения. Некоторые фрагменты этой книги основаны на моих статьях в Slate, которые были улучшены в результате редактирования. Я благодарен также редакторам таких печатных изданий, как New York Times, Washington Post, Boston Globe и Wall Street Journal. (В книге есть также видоизмененные фрагменты из моих статей в Washington Post и Boston Globe.) Я выражаю особую признательность Хайди Джулавиц из журнала Believer и Николасу Томпсону их Wired, которые впервые поручили мне написать довольно длинные тексты и дали мне ряд важных уроков, как написать математическую историю объемом в тысячи слов на одном дыхании.

Элиз Крейг превосходно справилась с работой по проверке фактов в некоторых главах; поэтому, если вы найдете ошибку, то только в других главах. Грег Вилленпике отредактировал книгу перед сдачей в набор, устранив много синтаксических и фактических ошибок. Он неутомимый борец с ненужными дефисами и тире.

Барри Мазур, мой руководитель докторской диссертации, научил меня многому из того, что я знаю о теории чисел; более того, он навсегда останется для меня примером глубокой связи между математическим и другими способами мышления.

За цитату из Рассела я в долгу перед Дэвидом Фостером Уоллесом, отметившим его рассуждение в своих рабочих заметках как возможный эпиграф к трактату о теории множеств Everything and More: A Compact History of Infinity («Всё и еще больше: краткая история бесконечности»). В итоге Фостер отказался от этого высказывания, а я, напротив, воспользовался им и вынес в эпиграф к книге.

Большая часть книги была написана в тот период, когда я взял академический отпуск в Висконсинском университете в Мэдисоне. Я благодарен фонду Wisconsin Alumni Research Foundation за предоставленную мне возможность продлить этот отпуск на весь год благодаря стипендии Romnes Faculty Fellowship, а также моим коллегам в Мэдисоне за то, что они поддержали этот своеобразный и не совсем академический проект.

Я хочу также поблагодарить сотрудников кафе Barriques Coffee на Монро-стрит в Мэдисоне, где была написана большая часть этой книги.