Как не ошибаться. Сила математического мышления

Позвольте рассказать вам притчу. Однажды вы получаете от фондового брокера в Балтиморе новостной бюллетень; в нем идет речь о том, что вскоре курс определенных акций резко повысится. Проходит неделя, на протяжении которой, как и предсказывал балтиморский брокер, те акции действительно повысились в цене. На следующей неделе вы получаете еще одно письмо, причем на этот раз в нем содержится намек на акции, курс которых, по мнению этого брокера, вскоре упадет. И эти акции действительно резко упали в цене. Проходит десять недель подряд, и каждую неделю вы получаете очередную загадочную информационную рассылку с новым предсказанием, причем каждый раз это предсказание сбывается.

На одиннадцатой неделе вы получаете предложение инвестировать деньги через балтиморского фондового брокера, разумеется за изрядные комиссионные в качестве компенсации за проницательное видение рынка, которое столь убедительно продемонстрировал правильный выбор акций на протяжении десяти недель подряд, о чем сообщалось в информационных рассылках.

На первый взгляд, как будто неплохая сделка, не так ли? Очевидно, что балтиморский фондовый брокер кое-что понимает – кажется совершенно невероятным, чтобы десять правильных прогнозов подряд о повышении и падении курсов акций сделал безнадежный дилетант без специальных знаний о рынке. На самом деле вы можете точно рассчитать шансы на успех: если дилетант дает правильный прогноз с вероятностью 50 %, тогда вероятность того, что он сделает первые два правильных прогноза, составляет половину половины (или четверть), вероятность трех правильных прогнозов – половину этой четверти (или одну восьмую) и так далее. Если продолжить эти вычисления, вероятность того, что дилетант попадет в цель десять раз подряд[90], составляет:

(1/2) × (1/2) × (1/2) × (1/2) × (1/2) × (1/2) × (1/2) × (1/2) × (1/2) × (1/2) = (1/1024).

Другими словами, вероятность того, что дилетант сможет обеспечить такой хороший результат, почти равна нулю.

Однако ситуация выглядит иначе, если описать ее с точки зрения балтиморского фондового брокера. Что вы не увидели в прошлый раз? В первую неделю вы были не единственным человеком, получившим информационное письмо брокера: он разослал 10 240 писем[91]. Однако не все письма были одинаковыми. Половина писем были такими же, как и полученное вами письмо с прогнозом роста акций. В остальных письмах был прямо противоположный прогноз. Те 5120 человек, которые получили от брокера неправильный прогноз, больше не получали от него никаких писем. Однако вы и еще 5119 человек, которым пришло такое же письмо, что и вам, получили еще одну подсказку на следующей неделе. Из этих 5120 информационных писем в половине было сказано то же, что и в вашем письме, а в другой половине – прямо противоположное. После этой недели все равно оставалось 2560 человек, получивших два правильных прогноза подряд.

И так далее.

После десятой недели останется десять счастливчиков (?), получивших от балтиморского брокера точные рекомендации по поводу выигрышных акций – независимо от того, что происходит на фондовом рынке. Этот брокер может быть проницательным наблюдателем, который хорошо знает рынок, или, напротив, он может выбирать акции, швыряя куриными потрохами о стену и пытаясь прочитать оставшиеся на ней следы, – в любом случае существует десять получателей писем, в глазах которых он выглядит гением. Десять человек, с которых он рассчитывает собрать большие комиссионные. Десять человек, для которых прошлая результативность станет гарантией будущего успеха.

Я часто слышал, как притчу о балтиморском брокере подают в качестве настоящей истории, но мне не удалось обнаружить никаких доказательств, что нечто подобное когда-либо происходило на самом деле[92]. Самым близким, что я нашел, было телевизионное реалити-шоу 2008 года (именно к реалити-ТВ мы обращаемся в наши дни в поисках аллегорий), в котором британский фокусник Деррен Браун проделал примерно такой же трюк, разослав различные прогнозы относительно результатов скачек тысячам британцев и в итоге убедил одного человека в том, что он изобрел надежную систему прогнозирования. (Браун, который любит разоблачать мистические мифы даже больше, чем продвигать их, раскрыл механизм этого трюка в конце шоу, совершив для математического образования в Соединенном Королевстве больше, чем десяток серьезных образовательных программ ВВС.)