Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики [без таблиц]

Въ связи съ процентами стоитъ учетъ векселей. Правило учета было извстно еще римлянамъ. Такъ, напр., римскій математикъ Секстъ Юлій Африканъ, писавшій свои сочиненія по ариметик и геометріи при император Александр Север (222—235 г.), разсматривалъ такъ наз. interesurium, т. е. ученіе о интересахъ или процентахъ, по нашему — коммерческій учетъ векселей. Отъ римлянъ онъ перешелъ къ народамъ Западной Европы, а тамъ мы его видимъ въ XIII вк у итальянцевъ, которые первые надумали устраивать коммерческіе банки (первые итальянскіе банки относятся къ 1200 г. по Р. X.). Самый старинный вексель, дошедшій до насъ. помченъ 1325 годомъ и писанъ въ Милан, получить по нему въ Лукк. Въ XIII и XIV ст. въ Германіи встрчались векселя совершенно примитивной формы, но зато исключавшіе возможность всякой поддлки: бралась бирка, длинная палочка, и на ней графили такія зарубки, которыя могли-бы точно выражать вексельную сумму; затмъ эта бирка кололась по длин на 2 палочки, и одна изъ нихъ вручалась должнику, другая—заимодавцу; поддлать такой вексель было невозможно, потому что иначе палочки другъ къ другу не подойдутъ. На учетъ векселей смотрли въ древніе вка очень косо, и дурная слава утвердилась за нимъ потому, что маклера не брезговали большими процентами; довольно обыкновеннымъ размромъ было 33%, а если какой маклеръ учитывалъ изъ 20%, то онъ считалсл милостивымъ.

Коммерческій учетъ называется въ настоящее время иначе учетомъ Пинкарда или Карпцова, по имени составителя и издателя таблицъ этого учета. По этому способу учета заимодавецъ остается въ убытк, если учетный процентъ равенъ тому проценту, по которому брали деньги взаймы. Нашъ математическій учетъ называется иначе учетомъ Гоффмана (около 1731 г.). Третій способъ учета предложенъ Лейбницемъ. Въ немъ есть сходство съ математическимъ учетомъ, но проценты на уплачиваемую сумму начисляются сложные. Объяснимъ это алгебраически. Пусть плата будетъ X, валюта А, число процентовъ p, срокъ n лтъ; тогда

, отсюда

слдовательно, скидка или учетъ по векселю составляетъ

Постепенное погашеніе государственныхъ долговъ, устройство лоттерей, покупка капитала путемъ періодическихъ взносовъ, различные виды страхованія и другія банковскія и коммерческія операціи требуютъ вычисленій, основанныхъ на правил сложныхъ процентовъ и на теоріи вроятностей. Эти вычисленія составляютъ предметъ такъ назыв. политической (коммерческой) ариметики. Терминъ «политическая ариметика» былъ въ большомъ ходу во 2-й половин XVIII столтія. Въ новйшее время этотъ отдлъ обработанъ съ большой полнотой внскими профессорами Шпитцеромъ и Габерлемъ. Въ XIX столтіи самое понятіе о процент расширилось, благодаря введенію его въ статистику. Теперь уже отброшено старое опредленіе процента, какъ прибыли или убытка на сто рублей капитала, и вмсто того говорятъ, что процентъ просто сотая доля количества. Это опредленіе принимается, обыкновенно, во всхъ новйшихъ учебникахъ.

Скажемъ теперь нсколько словъ о правил, которое у нмцевъ носитъ названіе «Terminrechnung», а у насъ озаглавливается „вычисленіе сроковъ платежей“. Оно примняется тогда, когда нсколько капиталовъ, отданныхъ на разные сроки и по разному числу процентовъ, надо замнить общимъ капиталомъ, съ тмъ, чтобы онъ уплачивался въ общій срокъ. Расчетъ долженъ быть основанъ на томъ, чтобы ни заимодавецъ, ни должникъ не терпли убытка. Примръ можно взять такой: я обязанъ уплатить 1000 рубл. черезъ 2 года по 5%, 2500 р. черезъ 3 г. по 4% и 3000 р. черезъ 1 годъ по 6%. Когда въ одинъ общій срокъ я могу отдать эти деньги сразу? Уже въ XVI столтіи итальянскими учеными было иредложено два совершенно врныхъ пути для ршенія подобныхъ вопросовъ. Лука де-Бурго разсуждаетъ слдующимъ образомъ. Положимъ, что должникъ платитъ вс деньги въ первый срокъ; тогда онъ платитъ напрасно процентныя деньги съ остальныхъ капиталовъ, которымъ срокъ еще не настуішлъ, а именно платитъ за время между 1-мъ срокомъ и осталышми; высчитаемъ эту лишнюю сумму процентныхъ денегъ, высчитаемъ также, въ какое время эту сумму принесутъ вс капиталы, тогда мы и получимъ средній срокъ. Тарталья и Видманнъ пользуются нсколько инымъ пріемомъ, который, сравнительно съ пріемомъ Бурго, нсколько сокращенне, именно тмъ, что вмсто прибыли вводятся произведенія капиталовъ на число дней или лтъ. Это и есть тотъ самый нормальный пріемъ, какой употребляется въ настоящее время.