Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики [без таблиц]

Двичье правило

. Оригинальное и странное названіе, получившееся оттого, что прежде (впрочемъ бываетъ это и теперь) задачи располагались и назывались не по способамъ ихъ ршенія, а по вншнему виду. Къ двичьему правилу относились задачи, въ которыхъ говорилось о двицахъ. Правда, вс он въ cтарыхъ сборникахъ пріурочивались къ одному типу, именно къ отдлу неопредленныхъ задачъ. Типической задачей можеть служить слдующая, заимствованная изъ Адама Ризе, составившаго учебникъ въ XVI ст. «26 персонъ издержали вмст 88 марокъ, при чемъ мужчина издерживалъ по 6 марокъ, женщина по 4 и двушка по 2; сколько было мужчинъ, женщинъ и двушекъ?» Адамъ Ризе учитъ ршать такимъ образомъ: пусть, говоритъ онъ, вс 26 персонъ были бы двушки, тогда он издержали бы 2.26=52 марки, слдовательно, остается 88 — 52 = 36 марокъ. Разложимъ теперь 36 на такія два слагаемыхъ, чтобы одно состояло изъ четверокъ, другое изъ паръ, напримръ, 8 четверокъ и + 2 пары, или 5 четверокъ + 8 паръ, или еще 2 четверки + 14 паръ; такое расположеніе удобно тмъ, что 32 марки въ первомъ случа мы отнесемъ на долю мужчинъ и 4 марки на долю женщинъ и расчислимъ такъ: мужчина тратитъ больше двушки на 4 марки, ихъ можно принять всего 8 человкъ, такъ какъ 32:4 = 8; женщина тратитъ больше двушки на 2 марки, и женщинъ можно полагать 2, потому что 4: 2=2; слдовательно, получается въ отвт 8 мужчинъ, которые заплатятъ вмст 48 марокъ, 2 женщины—8 марокъ и 16 двушекъ 32 марки, всего 88 марокъ. Другой рядъ отвтовъ можно бы получить, съ помощью этого же способа, такой: 5 мужч., 8 женщ. и 13 двушекъ; и много другихъ ршеній, такъ какъ эта задача неопредленная.

Первая неопредленная задача на латинскомъ язык изъ тхъ, которыя дошли до насъ, содержится въ сборник Алькуина (въ VIII ст. по Р. X.) и выражается такъ: «100 шеффелей раздлить между мужчинами, женщинами и дтьми и дать при этомъ мужчин по 3 шеффеля, женщин по 2 и ребенку по 1/2 шефф.» Ршеніемъ этой задачи могло бы быть, напр., 24, 40 и 36; у Алькуина дано 11, 15, 74. Кром названія «двичье», это правило имло иногда титулъ «слпого» правила и опять по той же самой причин, именно, что въ неопредлешшхъ задачахъ этого рода упоминалось о слпцахъ. Кстати скажемъ, что были и другія курьезныя правила, въ род правила «крокодиловъ», правила «роговъ» и т. п., и назывались они по той своей особенности, что въ задачахъ, которыя являлись характеристичными, упоминалось про крокодидовъ, рога и т. д.

Многое множество тхъ задачъ, которыми наполняются современные намъ сборники, идутъ изъ глубокой древности, пережили многія тясячелтія и терпливо переписываются однимъ составителемъ изъ другого.

Напр., извстная задача о бассейнахъ, которые наполняются трубами, и изъ которыхъ вода выливается, пользовалась вниманіем уже во времена Герона Александрійскаго (во 2 в. до Р. X.). Метрдоръ, жившій при Константин Великомъ, даетъ задачу съ 4 трубами изъ которыхъ 1-я можетъ наполнить бассейнъ въ день, 2-я—въ 5 3-я—въ 3 и 4-я—въ 4 дня. Эту же задачу мы видимъ и у индусовъ во времена математика Аріабгатты, въ 5 в. по Р. X. Она же встрчается въ русскихъ старинныхъ ариметикахъ, и она же помщается во всхъ новйшихъ сборникахъ. Точно также задача о собак догоняющей зайца, имется уже въ сборник Алькуина (въ 8 ст. по Р. X.). Заяцъ впереди собаки на 150 футовъ, и онъ пробгает 7 футовъ въ то время, какъ собака 9; для ршенія 150 предлагается раздлить пополамъ.

Ршеніе ариметическихъ задачъ всегда было несвободно от разныхъ недочетовъ, которые имютъ мсто и въ наше время и объясняются исторически. Во-первыхъ, даются ученикамъ иногда такія задачи, которыя псрежили самихъ себя и утеряли смыслъ, пс тому что времена измнились; примромъ можетъ служить задача о курьерахъ; теперь уже везд телеграфы, телефоны, сообщенія по желзнымъ дорогамъ, и поэтому нтъ никакой надобности посылать конныхъ курьеровъ, это было 50—100 лтъ тому назадъ, а сейчас это анахронизмъ. Во-вторыхъ, ршеніе задачъ никакъ не можетъ освободиться отъ того элемента механичности, который сжился съ ним въ теченіе многихъ сотенъ лтъ. Прежде всякая школа была главнымъ образомъ школой спеціальной и имла ввиду сообщить ученику навыки и умнья, пригодные ему для извстной отрасли жизненной дятельности. Теперь, наоборотъ, школа проникла въ масс народа, сдлалась общедоступной и должна быть поэтому общеобразовательной, развивающей душевныя силы дтей и воспитывающей.

Съ этой точки зрнія не такъ важно количество задачъ, и не такъ важны ихъ отдлы, какъ важенъ путь ихъ ршенія. Надо чтобы ршеніе задачъ основывалось на соображеніи и развивало сообразительность, а не строило свою опору только на привычк и простомъ запоминаніи.