Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

 Въ русскихъ матем. рукописяхъ XVII в. мы видимъ то же самое, что въ западно-европейскихъ XVI и даже XV столтія, потому что, чтобы знанію дойти до Россіи, требовалось столтіе или боле. «Статія численая о всякихъ доляхъ указъ» начинается прямо съ письм. обозначенія дробей и съ указанія числителя и знаменателя. При выговариваніи дробей интересны такія особенности: четвертая доля называлась четью, доли же со знаменателями отъ 5 до 11 выражались словами съ окончаніемъ «ина», такъ что ¹/₇, = седмина, ¹/₅ пятина, ¹

/₁₀ = десятина; доли со знаменателями, большими 10, выговаривались съ помощью слова «жеребей», напр., ⁵/₁₃—пять тринадцатыхъ жеребевъ. Нумерація дробей была прямо заимствована изъ западныхъ источниковъ, въ чемъ авторъ рукописи сейчасъ же сознается:

«буди ти вдомо, како ся пишутъ доли въ цифирномъ счет, по нмецкимъ землямъ, въ латин и во французской земли.»

Числитель назывался верхнимъ числомъ, а знаменатель исподнимъ.

У Магницкаго (славянская ариметика 1703 г.) можно найти яркій примръ того, какъ смутно вырисовывалась глава о дробяхъ въ представленіи самихъ авторовъ учебниковъ. Первый разъ упоминаетъ о дробяхъ Магницкій совершенно неожиданно, когда у него идетъ дленіе съ остаткомъ. На стр. 17 ршается примръ 130 : 3, и въ конц ршенія говорится такъ:

«И умствуй изъ 10 3-хъ: и придеть 3, еже напиши за чертою. А осталось изъ 10, 1, иже есть общій всмъ тремъ и пишется послди сице: 1/3 .»

Больше никакихъ разъясненій нтъ совершенно. Слдующій примръ дленія съ остаткомъ приведенъ на стр. 21, и тутъ уже прямо подписанъ отвтъ 77446399 : 2864=27041 ⁹⁶⁸/₂₈₆₄. Затмъ встрчается еще немало примровъ дленія съ остаткомъ, и во всхъ въ нихъ остатокъ подписывается именно такимъ образомъ, т.-е. въ вид числителя дроби, у которой длитель служитъ знаменателемъ. Трудно сказать, что хотлъ изобразить этимъ Магницкій: хотлъ ли онъ представить отвтъ въ вид цлаго числа съ дробью, или же это вовсе, по его мннію, не дробь, а только своебразное обозначеніе дленія съ остаткомъ. Если это дробь, то лучше было бы отложить ее до полнаго разсмотрнія дробей, или, въ крайнемъ случа, подробно ее объяснить; если же это не дробь, и если черта не отдляетъ числителя отъ знаменателя, то какая же сбивчивость и неясность возникнетъ для ученика, когда онъ начнетъ изучать дроби и увидитъ, что он пишутся почему-то точно такъ же, какъ и остатокъ съ длителемъ при дленіи съ остаткомъ. Почему все это такъ? Едва ли умъ ученика будетъ въ состояніи переварить этотъ вопросъ, и, вроятно, придетсяему бдному просто запомнить и затвердить, не мудрствуя сверхъ силъ.

 На стр. 42 начинается у Магницкаго вторая часть ариметики, въ которой говорится «о числахъ ломаныхъ или съ долями».

«Что есть число ломаное?» — «Число ломаное ничто же ино есть, токмо часть вещи, числомъ объявленная, сирчь полтина есть, половина рубля, а пишется сице 1/2 рубля, или четь 1/4 , или пятая часть ¹/₅ или дв пятыя части ²/₅ и всякія вещи яковыя либо часть, объявлена числомъ, то есть ломаное число».

Затмъ идетъ «нумераціо», или «счисленіе въ доляхъ», т.-е. дается рядъ дробныхъ примровъ и указывается, какъ ихъ выговаривать.

Полезно еще здсь объяснить, что значатъ старинныя русскія выраженія «полтретья», «полпята» и т. п, Полпята вовсе не значитъ половина пяти, но это будетъ 4 1/2 потому что, по нашему говоря, это половина пятаго. т.-е. 4 цлыхъ и отъ пятаго половина. Точно такъ же полтретья значитъ половина третьяго, т.-е. 2 1/2 . У насъ осталось и сейчасъ выраженіе полтора; оно произошло изъ полвтора, т.е. половина второго, слд., одинъ съ половиной, 1 1/2 . Теперь понятна задача изъ Магницкаго на стр РВI[8]: купилъ полторажды полтора аршина, далъ полтретьяжды полтретьи гривны, колико дати за полдевятажды полдевята аршина придетъ 20 рублевъ 2 алтына и 3⁷/₈ полуденьги.

Сокращеніе дробей и приведеніе къ одному знаменателю.