Как же называется эта книга?

Этот анекдот — о коммивояжере фирмы IBM, который пытался продать компьютер, «знавший все на свете». Коммивояжер, всячески расхвалив достоинства своей ЭВМ, предложил покупателю: «Убедитесь сами. Спросите машину о чем угодно». «Хорошо», — согласился покупатель и ввел в машину вопрос: «Где мой отец?» Машина после минутной паузы напечатала ответ: «Ваш отец сейчас удит рыбу в Канаде». Покупатель радостно захохотал: «Вот так всеведущая машина! Да она просто никуда не годится! Моего отца давно нет в живых». Коммивояжер не сдавался. «Вы сформулируйте свой вопрос поточнее, — попросил он покупателя. — Позвольте, я сделаю это за вас». И коммивояжер ввел в машину следующий вопрос: «Где муж матери человека, стоящего перед тобой?» После небольшой паузы машина напечатала ответ: «Муж матери этого человека скончался несколько лет назад, а отец этого человека сейчас удит рыбу в Канаде».

236

Когда первый в мире самолет с полностью автоматизированным управлением поднялся в воздух, находившиеся на его борту пассажиры почувствовали себя не совсем уютно. Внезапно из репродуктора раздался успокаивающий голос ЭВМ, управлявшей полетом: «Леди и джентльмены! Вы находитесь на борту первого в мире полностью автоматизированного самолета. Его ведут не пилоты, которым, как и всем людям, свойственно ошибаться, а совершенные автоматы, не знающие, что такое ошибка. Они позаботятся о ваших удобствах и безопасности. Вам не о чем беспокоиться, беспокоиться, беспокоиться, беспокоиться…»

237. Вежливый компьютер

Из всех историй об ЭВМ мне больше всего нравится история об одном компьютере, имевшем отношение к запуску космического корабля на Луну. В компьютер ввели два вопроса: 1) достигнет ли корабль Луны? 2) вернется ли корабль на Землю? — и после небольшой паузы получили ответ: «Да». Однако понять, что, собственно, означает это «да» (следует ли его считать ответом на первый вопрос, на второй вопрос или на конъюнкцию первого и второго вопросов), было невозможно. Поэтому в компьютер ввели третий вопрос: «Что да?» Компьютер, помедлив, ответил вежливо: «Да, сэр».

XIV. Как доказать что угодно

Существует, как мне кажется, довольно точное определение пьяного математика: пьяным называется математик, утверждающий, будто он может доказать что угодно!

В платоновском диалоге «Евтидем» Сократ, расхваливая непостижимое умение братьев-софистов Евтидема и Дионисидора вести спор, говорит: «Столь велико их искусство, что они могут опровергнуть любое утверждение, будь оно истинно или ложно». Далее Сократ описывает в диалоге, как Дионисидор доказывает одному из собеседников по имени Ктессип, что отец Ктессипа — пес.

Дионисидор. Скажи, есть ли у тебя пес?

Ктессип. Да, и, должен признаться, препаршивый.

Дионисидор.

А нет ли у него щенков?

Ктессип. Как не быть! И все они похожи на него.

Дионпсидор. И твой пес — их отец?

Ктессип. Да, я видел своими глазами, как он покрыл мать щенков.

Дионисидор. И этот пес твой?

Ктессип. Вне всякого сомнения.

Дионисидор. Итак, он отец и он твой. Следовательно, он твой отец, а щенки доводятся тебе братьями.

Вдохновленный примером великих софистов я докажу вам в этой главе много странного и удивительного.

А. Доказательства всякой всячины

238. Доказательство того, что либо Траляля, либо Труляля существует

Из этого доказательства не следует, что Траляля и Труляля существуют оба. Я докажу лишь, что по крайней мере один из них существует. Кто именно из двух братцев существует, останется для нас неизвестным.

Представьте себе, что перед нами лист бумаги с тремя утверждениями:

1) Траляля не существует.

2) Труляля не существует.

3) По крайней мере одно из утверждений на этом листе ложно.

Рассмотрим утверждение (3). Если оно ложно, то не верно, что по крайней мере одно из трех утверждений ложно. Значит, все три утверждения истинны. В частности, истинно утверждение (3), и мы пришли бы к противоречию. Следовательно, утверждение (3) не может быть ложно. Значит, оно должно быть истинно. Отсюда мы заключаем, что по крайней мере одно из трех утверждений в действительности ложно. Но утверждение (3) не может быть ложным. Следовательно, ложно либо утверждение (1), либо утверждение (2). Если ложно утверждение (1), то существует Траляля.

Если ложно утверждение (2), то существует Труляля.

Следовательно, либо Траляля, либо Труляля существует.

Однажды я выступал с лекцией о своих логических задачах-головоломках в студенческом математическом клубе. Собравшимся меня представил логик Мелвин Фиттинг (мой бывший студент, который хорошо знал меня). Его краткая речь великолепно отразила дух этой книги. Он сказал: «Я имею честь представить вам профессора Смаллиана, который докажет вам, что либо он не существует, либо вы не существуете, но кто именно не существует, вам не известно».