Какой сейчас век?

Чтобы продвинуться дальше, потребовались более тонкие методы. Прежде всего пришлось выявить систематическую ошибку в координатах звезд, возникающую при определении положения эклиптики в момент наблюдения. Если составитель каталога неправильно нашел ее положение, то координаты всех звезд исказятся.

Положение плоскости эклиптики (или, что то же, положение полюса эклиптики), равно как и положение точки весеннего равноденствия являются результатами достаточно тонких измерений. Представим себе, что составитель каталога совершил ошибку в измерении, и вместо истинной эклиптики использовал «ошибочную» эклиптику, а также вместо истинной точки равноденствия использовал «ошибочную» точку равноденствия. Это приведет к смещению полюса эклиптики. Но тогда и координаты всех звезд изменятся.

Смещенное положение плоскости эклиптики можно полностью параметризовать двумя углами. Отметим, что эти углы полностью определяют результирующую широтную ошибку, тогда как для определения долготной ошибки нужно знать еще ошибку в определении точки весеннего равноденствия. Данное обстоятельство послужило одним из аргументов в пользу использования для датировки лишь широтных координат звезд из Альмагеста. Дополнительным аргументом явился вывод Р. Ньютона [а4] о поддельности долгот звезд в звездном каталоге Альмагеста. Рассмотрение одних лишь широтных координат позволяет устранить из рассмотрения дополнительный источник ошибок. Вместе с тем, как оказалось, знания широт вполне хватает для решения поставленных задач датировки.

Описанная выше систематическая ошибка вполне аналогична ошибке, которую совершает стрелок в тире, пользуясь «непристрелянным» ружьем: даже при точном прицеле из-за неотрегулированности «мушки» будет поражаться не центр мишени, а какая-то иная точка. В реальной ситуации на ошибку из-за непристрелянности налагается еще и индивидуальная ошибка стрелка. В нашем случае, к истинной широте звезды добавляются как систематическая, так и индивидуальная случайная ошибка (условно назовем ее ошибкой измерения), в определении широты звезды. Естественно предположить, что среднее значение последней ошибки (по большой совокупности звезд) равно 0.

В этих условиях можно, анализируя координаты всех 864 звезд «очищенного» каталога и пользуясь стандартными методами математической статистики, найти эту систематическую ошибку (как функцию времени).

Оказалось, что она изображается графиком, на основании которого можно сделать вывод, что автор Альмагеста действительно ошибся в определении угла между эклиптикой и экватором. Конечно, мы нашли не точные величины угловой ошибки, а так называемый «доверительный интервал», в котором значение истинной ошибки лежит с высокой вероятностью (в нашей работе — 99,5 %).

Зададимся теперь вопросом, а зачем собственно потребовалось определять эту ошибку? Дело в том, что зная систематическую ошибку, теперь можно ее устранить (скомпенсировать). То есть, вместо искаженных широт, записанных составителем в каталог Альмагеста, теперь можно рассмотреть более правильные значения, которые отличаются от истинных широт лишь на неизвестную нам величину индивидуальной ошибки и представляют собой «рафинированные» результаты измерений, которые составитель записал бы в каталог, если бы определил положение эклиптики абсолютно точно. Таким образом, математическая статистика позволила на этом этапе отделить «зерна от плевел» и выяснить, какова была систематическая ошибка и чему равнялись собственно ошибки измерения. Заодно удалось проверить и претензии составителя каталога на заявленную им точность. Оказалось, что найденное нами среднеквадратичное значение индивидуальных ошибок, характеризующее точность измерений, подтверждает претензии составителя каталога на точность в 10'. Мы имеем в виду следующее.

Для уточнения полученного результата, мы проанализировали по отдельности разные участки небосвода Альмагеста и в результате удалось разбить его на «однородные области». Сразу скажем, что результат оказался неодинаков для разных областей на небосводе, а их на звездном небе Альмагеста обнаружено семь. Эти области различаются по точности, с которыми были измерены широты. Причем оказалось, что положение звезд, входящих в каждую из областей, «в среднем» было измерено примерно с одинаковой ошибкой.

Область А оказалась не только самой большой, но и «наиболее точной» из всех остальных. Для большей части ее звезд после компенсации (вычитания) систематической ошибки широтная невязка (т. е. точность измерения широт) стала меньше 10'. В то время как до компенсации систематической ошибки подобную точность имели лишь 30 % звезд. Становится понятным, почему в Альмагесте была выбрана цена деления в 10': наблюдая основную массу звезд с такой погрешностью, автор вправе был взять эту величину в качестве отправной в масштабной шкале.

По-видимому, автор каталога придавал области А особое значение. Она явно очерчена именными звездами Альмагеста, которых 12. Именные звезды — это те, которые снабжены названиями в каталоге Альмагеста.