Камень, ножницы, теорема. Фон Нейман. Теория игр

Человеческий фактор всегда имел большое значение для создания какой- либо экономической теории — не только из-за вносимой им непредсказуемости, но и потому, что он учитывает элементы морали. В этом смысле интересно, что на Моргенштерна, а затем и на фон Неймана оказали влияние идеи Карла Менгера (1840-1921), прославившегося своей работой «Основания политической экономии».

Менгер, на чью философию сильно повлиял Витгенштейн, представлял моральный кодекс как правила игры, которые поддерживают, упорядочивают и структурируют человеческие взаимоотношения в определенной группе, составляющей общество. Таким образом, будет столько разных моралей, сколько групп будет взято в расчет. Для анализа этих общественных кодексов Менгер предлагал использовать логику и комбинаторику, отбрасывая математический анализ, модный в то время, но дававший ничтожные результаты применительно к экономической теории. Именно в таком подходе Менгер видел большие возможности для улучшения работы с экономической теорией, что и было частично реализовано с появлением теории игр и, главным образом, теоремы о минимаксе, примененной к анализу рыночного равновесия.

Австрийский экономист Карл Менгер был отцом известного во всем мире математика, также Карла Менгера.

ТЕОРИЯ ИГР И ЭКОНОМИКА

В 1934 году в Принстоне фон Нейман познакомился с Оскаром Моргенштерном (1902-1977), немецким экономистом, чье имя уже имело некоторую известность в Венском кружке. Моргенштерн явно предпочитал общаться с математиками, нежели с экономистами, и сразу же заинтересовался подходом фон Неймана. Они оба критически относились к тому, как до этого рассматривалась экономическая теория, и стали работать над текстом, который должен был быть первым в ряду лекций фон Неймана в Принстоне. Однако для начала Моргенштерну требовалось усовершенствовать свои математические знания до уровня, необходимого для этой работы. Фон Нейман посоветовал ему несколько книг. Надо отдать должное таланту и усердию Моргенштерна, ведь достичь необходимого уровня для того, чтобы на равных работать с фон Нейманом, было нелегкой задачей.

Текст, который должен был стать обычным вступлением к серии лекций, является одной из важнейших работ по экономической теории, написанных по сегодняшний день. Он также послужил основой не только для последующего ее развития, но и для только что появившейся теории игр. Книга, написанная фон Нейманом и Моргенштерном, была опубликована в 1944 году под названием Theory of Games and Economic Behavior («Теория игр и экономическое поведение») и считается одной из главных работ венгерского ученого. В ней теория игр предстала как полная, завершенная теория, которая могла стать основой новой ветви математической науки.

Авторы доказали, что любая игра с количеством игроков n и ненулевой суммой может быть сведена к игре с количеством игроков n + 1 и нулевой суммой. То, что в теории игр главным образом рассматриваются игры с двумя игроками и нулевой суммой, объясняется тем, что, во-первых, их проще анализировать, а во-вторых, они в каком-то смысле являются общим случаем для n + 1 числа игроков в игре с нулевой суммой.

Разумеется, сложность анализа возрастает с увеличением числа игроков. Чтобы решить эту проблему, фон Нейман и Моргенштерн использовали матрицы с n измерениями и функции с n переменными. Применение теории игр к поведению экономических агентов произошло естественным путем — их стали рассматривать как субъекты антагонистической игры, чьей целью было получить выигрыш, снизив риски. В таких играх, разумеется, участники могли создавать коалиции.