Камень, ножницы, теорема. Фон Нейман. Теория игр

В кооперативных играх участники преследуют общую цель, например выиграть выборы, улучшить управление компанией или повысить ее прибыль. Для достижения этой цели они объединяются в корпорации. Создается ситуация, обратная так называемым некооперативным, или антагонистическим, играм, в которых решающее значение имеет индивидуальная стратегия. Яркий пример обоих понятий можно найти в военных играх. Во время холодной войны существовало нестабильное равновесие между двумя мощными мировыми державами — СССР и США. Они вели антагонистическую игру с односторонними стратегиями. Было понятно, что такая некооперативная игра может иметь фатальные последствия для участников, и, таким образом, были заключены договоренности об остановке гонки ядерных вооружений.

Пейнтбол — кооперативная игра, в которой симулируются военные действия.

Объединение ради победы

Примером кооперативных игр могут быть ролевые игры. Они похожи на театральную постановку, в которой участники играют роли вымышленных персонажей, следуя указаниям рассказчика, придумывающего сценарий, но игроки вольны решать, что им делать в установленных рамках. Таким же образом, если играть в домино каждый за себя, это будет некооперативная игра, если играть парами — кооперативная.

В сотрудничает

В не сотрудничает

А сотрудничает

(2, 2)

(0, 3)

А не сотрудничает

(3, 0)

(1, 1)

Получается, что при кооперации каждый выигрывает 2 евро, если ни один не сотрудничает — по одному, если один сотрудничает, а второй нет, то первый не получает ничего, а второй — 3 евро. В последнем случае игрок, что называется, остается в дураках, и большая часть участников пытается избежать этого всеми силами.

Эта платежная матрица может иметь несколько вариантов, например проигрыши в ней могут обозначаться отрицательными числами. Это приблизило бы нас к дилемме заключенного в ее классической версии, но она может использоваться как модель для изучения дилеммы, если удовлетворяет следующим требованиям: один из результатов должен представлять собой приз (то есть когда оба игрока сотрудничают, оба получают 2 евро), другой — наказание (когда оба не сотрудничают), а третий (не сотрудничает только один) — предусматривать приз для одного из них с выигрышем больше, чем при обоюдной кооперации.

ТЕОРИЯ АБСТРАКТНЫХ АВТОМАТОВ

Было бы ошибкой полагать, что после войны вся научная деятельность фон Неймана была сконцентрирована исключительно на военных проектах. Из его биографии ясно видно, что его ум никогда не был занят чем-то одним.

Одной из основных задач, над которыми фон Нейман работал в этот период своей жизни, был универсальный самовоспроизводящийся клеточный автомат. Эта задача затрагивала вопрос репродукции — великой загадки жизни. Ученый хотел доказать, что это явление подчиняется не таинственным законам, а более или менее простым математическим правилам — настоящему языку природы.

Универсальный автомат фон Неймана — это машина, состоящая из модуля, который при помощи четких инструкций и имеющихся материалов может смоделировать все что угодно, а также имеет необходимые инструкции для воспроизведения себя самого. Фон Нейману пришлось добавить одно условие, чтобы избежать так называемой бесконечной регрессии: где- то в машине должны содержаться инструкции, описывающие ее саму. Таким образом, эти инструкции должны были содержать другие инструкции, которые их описывают, и так далее. Но в любом случае машина не может иметь такую бесконечную регрессию. Чтобы решить эту проблему, фон Нейман добавил третий элемент — репродуктор инструкций. Таким образом, полная версия устройства состояла из конструктора, списка программ-инструкций и репродуктора. В первой фазе список программ-инструкций подвергался интерпретации, а во второй — просто копировался.