Кантор. Бесконечность в математике.

второго класса 122-125, 134, 135, 141

первого класса 122-125, 141

третьего класса 122-125, 141

парадокс 9, 10, 26, 30, 40, 80,

89, 96, 102, 103, 115, 141- 146, 148, 151, 154, 158, 160

Аристотеля 86

Бурали-Форти 152, 157

Галилея 39

Зенона 8

Кантора 135, 136, 152, 157

ординальных чисел 141, 144

Рассела 15590, 152, 154, 157

платонизм 158-167

последовательность 47, 51, 53, 69, 72, 84, 89, 105, 106, 107, 119, 123, 127, 140

фундаментальная 87, 88, 89

Пуанкаре, Анри 69, 116, 117

разложение на тригонометрические ряды 103, 105, 108

Рассел, Бертран 61, 94, 137, 150-154, 160

Риман, Георг Фридрих Бернхард 78, 104

Святой Августин 27

теорема Кантора 143

теория МК 158

NBG 158

теория множеств (см. также Множество)

тригонометрические ряды 87, 90, 99, 100, 103, 104, 105, 107, 108

формализм 158-159

Фреге, Готлоб 148-152, 153, 160

Френкель, Абрахам 154, 156, 160

Фурье, ряды {см. также Тригонометрические ряды) 100, 103-105, 108

Фурье, Жозеф 103

Цермело, Эрнст 154, 156, 160

число

алгебраическое 13, 37, 51—55, 57, 67, 75

вещественное 13, 48-51, 54, 55, 59, 60, 62-64, 66- 69, 71, 82-86, 96, 106, 105-109, 116, 118-119, 122, 123, 130-132, 147, 148

иррациональное 35, 48, 52, 81, 89, 106, 116, 126

квадратное 30, 37-40

рациональное 40-42, 44-49, 52-55, 67, 72, 85, 89, 94, 106, 107, 118, 119, 126, 147, 148, 151

трансфинитное 141

трансцендентное 52-55, 67-72

целое 41, 42, 44-46, 48, 49, 52, 53, 55, 56, 67, 68, 73, 75, 94, 95

Георг Кантор первым среди ученых начал с математической точностью исследовать бесконечность, представлявшую философский интерес. Его новаторский подход к математике воплотился в теории множеств, он сформулировал противоречащие интуиции понятия разных видов бесконечного. До работ, которые были изданы ученым в конце XIX века и стали фундаментальным вкладом в науку, бесконечность, следуя восходившей к Аристотелю научной традиции, понималась как полезная условность. Смелость Кантора стоила ему дорого: его идеи были жестко отвергнуты многими современниками, что, вероятно, послужило причиной его душевной болезни и преждевременной кончины.