А. О. Чубарьян — Президент Государственного университета гуманитарных наук, член Президиума Совета при Президенте Российской Федерации по науке, технологиям и образованию, Президент Международной ассоциации институтов истории стран СНГ. В течение ряда лет был членом бюро и вице-президентом Международного комитета исторических наук; член Королевской норвежской академии; сопредседатель Комиссии историков России и историков Германии, Украины и Литвы.