Катастрофы в природе и обществе

Пусть – время естественного возобновления леса: это значит, что на месте вырубленного леса через лет вырастает опять зрелый лес. Для обычных пород деревьев имеет порядок 100 лет: сосна вызревает через 100 – 150 лет, береза и другие быстро растущие деревья – через 40 – 50 лет, а такие деревья, как дуб, вырастают в несколько столетий. Если ничего не делать на месте порубки, то вместо вырубленных сосен там сначала вырастут березы, а затем уже – через 40 – 50 лет – их начнут вытеснять сосны. Для молодых сосен березовый лес выполняет даже полезные функции, доставляя им защиту от жары и обезвоживания. Но смена лесных пород требует много времени: вместо 100 – 150 лет зрелые сосны появятся лишь через 200 – 250 лет. Ясно, что ускорение процесса возобновления леса может быть выгодно владельцу лесного участка. Как мы знаем, его оценка качества зрелого леса, который должен естественно вырасти через лет, составляет

Q = Q₀e^-

где Q₀ – качество зрелого леса, занимающего один гектар в настоящее время. Напомним, что такие оценки качества имеют объективный смысл, так как соответствуют рыночным ценам, и будем выражать Q(t) прямо в рублях.

Предположим теперь, что искусственными посадками и уходом можно сократить период созревания на лет (напомним, что читается: приращение ). Тогда лес созреет через лет; добавочное преимущество состоит в том, что при искусственном разведении леса, исключающем "посредников" вроде березы, получается однородная древесина высокого качества. Оценка гектара леса составит при этом

Приращение цены леса, по сравнению с естественным ростом, равно

(где уменьшаемое больше вычитаемого – проверьте это!).

Чтобы оценить выигрыш от лесопосадки, заметим, что для ценных пород дерева составляет несколько сот лет, тогда как ускорение созревания, даже при лучших технологиях, составляет примерно 30 – 40 лет. Будем считать и фиксированными, то есть остановимся на определенном виде деревьев и определенной технологии посадки и ухода за лесом. Тогда предыдущее выражение Q становится функцией от одной переменной , которую мы обозначим . Ясно, что (0)=0, а при возрастающих значениях оба выражения e^-t и e^{-( -)}

стремятся к нулю, так что =0. График функции изображен на рисунке 3.

Можно показать, что наибольшее значение – то есть наибольшая выгода от лесопосадок – достигается при

причем максимальное значение равно

Рис.3

Последние две формулы легко получить с помощью дифференциального исчисления. Интересующая нас функция обращается в нуль при =0 и при =, максимум ее достигается в точке, где '=0, откуда и получается указанное выше значение _max. Подставив его в формулу для , находим выражение для _max.

Таким образом, функция возрастает от 0 до _max , а затем убывает до нуля (при стремящемся к бесконечности).

Вопрос о целесообразности посадок леса зависит от их цены. Если посадка леса, вместе с уходом за ним, обходится в ₀ рублей за гектар, то (см. рис.3) посадки имеют смысл лишь в том случае, когда >₀

, то есть выигрыш в оценке леса по достижении зрелости должен превышать расходы на посадку и уход. При этом находится область ( ₁, ₂), в которой >₀ (рис.3). Только для значений из этой области посадки леса экономически оправданы.

При слишком малых значениях (меньших ₁) лес не сажают, что согласуется с практикой племенного общества: поскольку для такого общества лес, который достанется внукам и правнукам, имеет ту же оценку, посадка ничего не прибавит к его ценности. Не сажают лес и при слишком больших (бoльших ₂), так как при высокой мере эгоизма люди мало заботятся о том, что вырастет после их смерти. К счастью, в странах Запада лес все еще сажают, но в России – уже почти нет.