Хаос. Создание новой науки

В этом отношении математика отличается от физики и иных прикладных наук. Раздел физики, однажды устарев и став малопродуктивным, обычно навсегда уходит в прошлое. Далее он может восприниматься как любопытный с точки зрения исторического развития и, возможно, послужить источником вдохновения для физика наших дней, однако исчерпавшая себя тема, как правило, «умирает» в силу весьма веских причин. Математика же, напротив, полна тропинок и окольных путей, которые в одни времена, казалось бы, ведут в никуда, но в другие становятся магистралью новой науки. Потенциал применения абстрактной идеи на практике предсказать невозможно. Поэтому математики оценивают чистую истину с эстетической точки зрения, пытаясь, по примеру художников, найти в ней некую красоту и изящество. Так и Мандельброт, с его любовью к древностям, извлек из небытия довольно многообещающую область математики, которую грозила погрести под собой пыль веков.

В самую последнюю очередь собеседники Мандельброта осведомлялись: «Какого мнения математики о вашей работе?» (Им все равно, поскольку она не обогащает математику. По правде говоря, они удивлены тем, что их идеи находят свое отражение в природе.)

В конце концов термином «фрактал» стали обозначать способ описания и анализа (в том числе количественного) множества иррегулярных и фрагментарных, зазубренных и разъединенных объектов – начиная от кристаллообразных кривых-снежинок и заканчивая прерывистой «пылью» галактик. Фрактальная кривая отражает организующую структуру, скрытую в невероятной сложности таких форм. Студенты в состоянии понять фракталы и даже «поиграть» с ними – ведь фракталы столь же первичны, сколь и элементарные формы Евклида. Простейшими программами для создания фрактальных изображений заинтересовались фанаты персональных компьютеров.

С наибольшим энтузиазмом идеи Мандельброта восприняли люди, которые занимались прикладной наукой – изучали нефть, горные породы или металлы, а особенно специалисты исследовательских центров корпораций. Например, к середине 1980-х годов довольно много людей в огромном научном подразделении корпорации Exxonтрудились над проблемами фракталов[177]. В компании GeneralElectric фракталы были приняты на вооружение в качестве основного инструмента для изучения полимеров, а также для сугубо секретных изысканий в сфере безопасности ядерных реакторов. В Голливуде им нашли, пожалуй, самое эксцентричное применение: с помощью фракталов создавали невероятно реалистичные пейзажи, земные и инопланетные. Фракталы также помогали в работе над спецэффектами в кинофильмах.

Модели, открытые в начале 1970-х годов Робертом Мэем, Джеймсом Йорком и другими учеными, объекты, в которых весьма сложно отделить упорядоченное от хаотичного, содержали в себе неожиданную регулярность. Эта регулярность могла быть описана лишь на языке соотносимости больших и малых масштабов. Структуры, отворившие дверь в нелинейную динамику, оказались фрактальными. Новая геометрия вложила оригинальный инструментарий в руки практиков: физиков, химиков, сейсмологов, металлургов, физиологов и специалистов по теории вероятности. Все они свято уверовали, что геометрия Мандельброта воплощает в себе измерения самой природы, и пытались убедить в этом других.

Принявшие на вооружение новую науку сильно повлияли и на общепринятую математику, равно как и на традиционную физику. Однако сам Мандельброт так и не снискал искреннего уважения представителей этих дисциплин, которым, впрочем, все равно пришлось признать его успех. Один математик рассказывал друзьям, как проснулся ночью в холодном поту, дрожа всем телом[178]. Ему привиделся жуткий кошмар. Словно бы он умер и услышал голос с небес – вне всякого сомнения, глас Бога: «Знаешь, в этом Мандельброте действительно что-то есть!»

Мысль о самоподобии, о том, что великое может быть вложено в малое, издавна греет человеческую душу – особенно души западных философов. По представлениям Лейбница, капля воды содержит в себе весь блистающий разноцветьем мир, включая и другие капли и живущие в них другие вселенные. «Увидеть мир в песчинке» – призывал Блейк, и некоторые ученые пытались следовать его завету. Первые исследователи семенной жидкости склонны были видеть в каждом сперматозоиде своего рода гомункулуса, то есть крошечного, но уже полностью сформировавшегося человечка.

Однако в качестве научного принципа самоподобие выглядело весьма бледно по довольно простой причине: оно расходилось с реальными фактами. Сперматозоиды вовсе не являются уменьшенной копией человека, будучи гораздо более интересными элементами, а процесс онтогенеза несравненно сложнее тривиального увеличения. Первоначальное представление о самоподобии как организующем принципе происходило из ограниченных знаний человека о масштабах. Как представить чересчур огромное и слишком крошечное, стремительное и замедленное, если не распространить на него уже известное?