Смысл Пифагоровых уроков о числах заключается в том, что числа содержат элементы всех вещей и даже всех наук. Пифагор приложил систему чисел к миру духов и решил проблемы, совершенно неизвестные в нашей действующей арифметике. Вот что было сказано по этому поводу одним ученым, жившим два века назад: «Великая мировая система покоится на известных основаниях гармонии, бытие, форма и действия которых во всех вещах, как общих, так и специальных, суть естественное последствие. Эти основания гармонии называются числами. Тот, кому известны они, знает и законы существования природы, и сравнения их соотношений, род и меру их действия, связь всех вещей и всех действий, физическое и механическое строение мира. Числа суть невидимые сосуды существ, как тела их суть сосуды видимые, – это значит, что вещество имеет два свойства: видимое и невидимое. Первое есть видимая форма, – тело; форма невидимая – число. И все предъявляющееся есть результат внутренней энергии, а эта энергия есть развитие силы. Более или менее великие силы являются из вещественных чисел, а большая или меньшая энергия из
Ясно, что существуют невидимые оболочки, ибо каждое существо имеет причину и форму, но причина и форма суть две противоположности, которые не могут соединиться без известных уз, скрепляющих их; в этом заключается функция числа. Как законы и качества существ написаны на их наружности, так законы и качества вещей невидимых написаны на невидимых числах, или: так как впечатления получаются чувствительностью мысли посредством чувств, то точно так же ум наш получает ясные идеи через положение и невидимое назначение вещей тотчас же, как может их уловить, ибо идеал, подобно физическому, имеет число, меру и вес, познаваемые только разумом. Правда, истинные мировые числа бесконечны, но ход их правилен и прост, ибо все покоится на основных числах от одного до десяти. Их бесконечность сама по себе основывается на бесконечном числе существ, и это тем более, что одинаковые существа имеют различные качества. Итак, есть числа для основания и субстанции существ, их действий, их долговечности и степени их прогресса (прогрессии). Все эти вещи столь же существуют от стояний, где останавливаются лучи божественного света и бросают назад отражения, иногда для представления своего изображения, иногда для того, чтоб излить в этом возвратном взоре новую жизнь, новую меру, новый вес. Есть также соединенные числа для выражения различных отношений и различных положений существ: их действия и их бытия. Также есть центральные числа и числа окружности; есть ложные и нечистые числа. Несмотря на их бесконечное соединение, идея их весьма проста, потому что восходит от первой основной цифры до десяти и простых чисел; эти же последние снова содержатся в
Пифагор делает также различие между числами и знаками, которые могут быть сочтены: первые суть назначения (terminationes, тгоп) единства и состоят только на духовных величинах; вторые, напротив, имеют предметом телесные вещи и суть видимое выражение невидимого. По Пифагору, все духовные знаки суть лучи, отражения (emanationes) единства, как число один или единица есть начало знаков, могущих быть сочтенными.