Холодильник Эйнштейна

Чем объясняется наличие связи между температурой тел, подобных печи для обжига, и частотой испускаемого ими электромагнитного излучения? Чтобы ответить на этот вопрос, ученым пришлось обратиться к статистическим идеям Больцмана, а когда ответ был найден, он запустил цепочку событий, которые изменили физику.

* * *

Макс Планк, ставший катализатором этой трансформации, пришел в физику, не имея намерения произвести в ней революцию. Ему нравились универсальные законы, такие как первое начало термодинамики, которое однозначно утверждает, что энергия всегда сохраняется. Ему было не по душе предложенное Больцманом вероятностное объяснение второго начала. Планку казалось, что увеличение энтропии не должно происходить только потому, что статистически оно наиболее вероятно.

Планк считал, что, изучив свойства теплового излучения, можно составить новое представление о втором начале. Тепловой поток при конвекции или теплопроводности прекрасно объяснялся беспорядочным движением и столкновениями отдельных частиц. Тепловое излучение в форме незатухающих волн электромагнитной энергии казалось иным. Планк надеялся, что с его помощью перемещение теплоты удастся объяснить без применения законов вероятности.

Для этого Планк стал изучать, как устройства вроде печей для обжига создают электромагнитные волны, когда электроны в их стенках начинают колебаться под действием теплоты. В последние годы XIX века он усердно работал над выводом математического уравнения, которое соответствовало бы наблюдаемой связи между температурой тел вроде печей и частотами испускаемых ими электромагнитных волн.

Затем в деле случился неожиданный поворот. В 1900 году берлинские власти задумались, чем лучше освещать улицы — электричеством или газом. И электричество, и газ дают свет за счет теплоты, но какая система дешевле? Ответа ждали от Императорского физико-технического института, получавшего государственное финансирование и занимавшего в Берлине участок, предоставленный промышленником Вернером фон Сименсом. В 1900 году сотрудники института разработали устройство, которое назвали полостным излучателем.

Полостной излучатель, по сути, представлял собой печь для обжига в форме цилиндра 3,8 см диаметром и около 38 см длиной. Он позволял проводить высокоточные измерения интенсивности света на разных частотах при широком диапазоне температур.

Среди ученых Императорского физико-технического института, проводивших эксперименты с этими устройствами, был друг Планка Генрих Рубенс. Воскресным днем 7 октября 1900 года он заглянул к Планку в гости и принес как хорошие, так и плохие новости.

С одной стороны, в видимом свете и коротких ультрафиолетовых диапазонах математика Планка работала. Его уравнения точно предсказывали, сколько высокочастотного излучения испускается при нагревании полостного излучателя. С другой стороны, с более длинными волнами они работали не так хорошо. При любой заданной температуре уравнения Планка предсказывали меньше инфракрасного света, чем показывали замеры.

Рубенс также сообщил о другом открытии: английский физик лорд Рэлей нашел объяснение для низкочастотного конца спектра. Рэлей поставил перед собой такой вопрос: волны какого размера помещаются в таком устройстве, как полостной излучатель? По сути, он заявил, что для длинных волн там меньше места, чем для коротких.

Представьте туго натянутую гитарную струну. Ущипните ее ровно посередине, и зазвучит ее самая низкая — основная — нота. Ущипните ее ближе к концу, и звук окажется другим, потому что вместе с низкой нотой зазвучат и более высокие гармонические тона. Это объясняется тем, что струна может одновременно производить колебания в разных “модах”. В самой низкой моде середина струны колеблется вверх-вниз. В следующей моде струна вибрирует в форме буквы S. Затем — в форме двойной S и так далее. Эти моды называются стоячими волнами.

Электромагнитные волны также создают стоячие волны внутри полостных излучателей. Как мы помним, излучатель имеет цилиндрическую форму. Его концы подобны двум концам гитары. Разные моды помещаются в длину цилиндра, как и моды гитарной струны помещаются в длину инструмента. Однако, по мысли Рэлея, размер полостного излучателя устанавливает ограничения для более длинных волн.

Разные “моды” гитарной струны

Почему? Потому что в полостной излучатель помещается гораздо больше коротковолновых мод, чем длинноволновых. Пусть длина устройства составляет 60 см. В него поместится волна не длиннее 120 см — это первая мода с пиком в середине устройства. Длина следующей составит 60 см — это вторая мода с двумя пиками. Третьей — 40 см, четвертой — 30 см. Таким образом, в диапазоне от 30 до 120 см в излучатель поместятся лишь волны четырех длин. Теперь вычислите, волны скольких длин в диапазоне от 0,5 до 1,5 см поместятся в то же устройство. Ответ: таких длин 79.