Хранители времени. Реконструкция истории Вселенной атом за атомом

Рамка 4.1. Уровни энергии Водорода

Длина волны частицы в квантовой механике определяется как h/mv, где m – это масса частицы, v – ее скорость, а h – постоянная Планка = 6,63 × 10^–34 Дж·c.

Радиус орбиты электрона в атоме Водорода: r = 5,29 × 10^–11 м

Масса электрона: m = 9,11 × 10^–31 кг

Скорость электрона на орбите: v = 2,18 × 10⁶ м/с (примерно 0,7 % скорости света)

Таким образом, длина волны электрона составляет:

6,63 × 10^–34 Дж·c / (9,11 × 10^–31 кг × 2,18 × 10⁶ м/с) = = 3,3 × 10^–10 м

Длина окружности орбиты электрона составляет 2π × 5,29 × 10^–11 м, что в точности равняется длине волны электрона в квантовой механике – орбита определяется одной целочисленной волной, охватывающей ее пределы.

Кинетическая энергия электрона = ¹/₂ mv² = ¹/₂ × 9,11 × × 10^–31 кг × (2,18 × 10⁶ м/с)² = 2,16 × 10^–18 Дж.

2,16 × 10^–18 Дж × 1 эВ / 1,6 × 10^–19 Дж = 13,6 эВ, это и есть энергия связи на энергетическом уровне с номером n = 1 для H.

Длина волны электрона на энергетическом уровне с номером n = 2 точно в два раза больше, и вследствие этого то же самое справедливо для длины окружности его орбиты, благодаря чему радиус можно выразить как 2r. Напряженность электрического поля ослабевает как 1/квадрат расстояния, так что 1/(2r)² = ¼ от энергии связи на энергетическом уровне с номером n = 1; то есть 1/(2r)² = = 13,6 эВ/4 = 3,4 эВ.

Это означает, что при переходе с n = 2 на n = 1 выделяется энергия, равная разнице в 10,2 эВ, что мы и наблюдаем.

Таким образом, при n = 3 => 13,6 эВ/9 = 1,51 эВ; при n = 4 => 13,6 эВ/16 = 0,85 эВ и так далее (см. рис. 4.5).

Любую волну описывают две количественные характеристики – расстояние между двумя смежными гребнями (длина) и стремительность, с которой волна движется вперед (скорость). Если закрепить концы струны, скажем, между нижним порожком гитары и вашим пальцем, прижимающим ее на определенном ладу гитарного грифа, в этот интервал смогут встроиться лишь определенные длины волн, соответствующие «ноте», которую вы решите сыграть (см. рис. 4.2). Если удвоить длину струны, вы получите ноту на октаву⁴ ниже, поскольку теперь в промежутке идеально умещается волна вдвое большей длины.

Если немного расширить эту аналогию, электроны могут существовать только при таком расположении внутри атома, при котором между ними и ядром оказывается целое число длин их волн (см. рамку 4.1, в которой делается расчет для атома Водорода). В итоге электроны могут находиться на орбитах на определенных расстояниях от атомного ядра. Вследствие этого основные оболочки обозначаются как n = 1 для оболочки, ближайшей к ядру, n = 2 для следующей по направлению от ядра, n = 3 для еще более далекой и так далее. Как мы увидим впоследствии, эти оболочки соотносятся со строками Периодической таблицы.