В опубликованных в 1968 году воспоминаниях Роберта Кеннеди вопреки фактам говорилось, что при встрече с Добрыниным вечером 27 октября он сказал ему: какой‑либо договоренности по Турции быть не может, но одновременно — лишь, дескать, в порядке информации — сообщил, будто президент давно хотел отделаться от ракет в Турции и Италии и уже некоторое время назад дал указание об их выводе оттуда, что и произойдет через некоторое время после завершения кризиса. Однако в 1989 году Тед Соренсен, который редактировал воспоминания Р. Кеннеди, изданные после его смерти, признал, что в дневнике Р. Кеннеди в действительности говорилось о «прямой сделке» по ракетам в Турции и что это он, Соренсен, при публикации воспоминаний «счел нужным подправить эту запись с учетом того факта, что в то время указанная сделка была все еще секретом, известным только шестерым членам Исполкома СНБ».
С учетом полученных вечером 27 октября в Вашингтоне, а по московскому времени уже утром 28 октября одновременно двух американских ответов — одного (официального) на письмо Хрущева от 26 октября и другого (конфиденциального, устного) на письмо от 27 октября — в тот же день, 28 октября, в 17.00 по московскому времени был передан по радио и вслед за этим вручен американскому посольству в Москве положительный ответ Хрущева на письмо Кеннеди от 27 октября. Тем самым была зафиксирована принципиальная договоренность о выводе советских ракет с Кубы в обмен на заверения США о невторжении на Кубу, данные ими и от имени других стран Западного полушария. Параллельно в Вашингтоне в закрытом порядке, через Роберта Кеннеди, было подчеркнуто, что в переданном по радио нашем ответе учитывается конфиденциальная договоренность по Турции. Кстати, то, что американская сторона предложила сделать эту договоренность конфиденциальной, вполне устроило Хрущева, принимая во внимание резко отрицательную реакцию Фиделя Кастро на идею «размена» советских ракет на Кубе и американских ракет в Турции, когда он узнал о ней из опубликованного письма Хрущева Кеннеди от 27 октября.
Для не знавших о конфиденциальной договоренности письмо Хрущева от 28 октября с положительным ответом на письмо Кеннеди от 27 октября, в котором ничего не говорилось о Турции, выглядело как отступление советского лидера от своего требования о выводе американских ракет из Турции. В этой связи строились и до сих пор строятся всякие догадки относительно причин такого отступления. Чаще всего это приписывалось ультимативному характеру беседы Роберта Кеннеди с Добрыниным вечером 27 октября.
В действительности, однако, Роберт Кеннеди никаких ультиматумов не выдвигал. Да, сообщив в конфиденциальном порядке о согласии президента вывести американские ракеты из Турции, он в состоявшейся далее беседе, как и раньше, говорил, что США не могут примириться с нахождением советских ракет на Кубе и не остановятся перед бомбардировкой мест их расположения, если они не будут удалены. Говорил он и о том, что в окружении президента есть «горячие головы», которые подталкивают его к быстрейшему нанесению такого удара. В этой связи Роберт Кеннеди выразил пожелание, чтобы ответ на письмо президента от 27 октября был дан по возможности уже на следующий день, но при этом подчеркнул, что это — просьба, а не ультиматум.
Тем не менее, как свидетельствует в своих воспоминаниях Трояновский, телеграмма Добрынина о беседе с Робертом Кеннеди и поступившая примерно в то же время телеграмма советского посла в Гаване Алексеева о беседе с Фиделем Кастро, сказавшим о наличии у него информации относительно намерения США нанести удар по Кубе в ближайшие 24–72 часа, подталкивали Хрущева и его коллег к тому, чтобы не затягивать дальше с завершением кризиса на предложенной президентом Кеннеди основе, состоящей из двух частей — официальной и конфиденциальной.
К быстрейшему завершению конфликта Москву подталкивали и случившиеся в течение 27 октября два инцидента с американскими самолетами У‑2 (один сбит над Кубой, а другой вторгся в воздушное пространство СССР в районе Чукотки), высветившие опасность дальнейшего затягивания кризиса. По свидетельству того же Трояновского, ускорению составления и передачи по радио ответного письма Хрущева 28 октября содействовало и оказавшееся потом ошибочным сообщение об ожидавшемся якобы в тот день новом важном выступлении президента Кеннеди.