Когда фотон встречает электрон. Фейнман. Квантовая электродинамика

Фейнман много работал, принимая во внимание, что подход Уилера требовал огромного количества очень сложных расчетов. Понемногу новая модель принимала свою форму. Речь шла уже не о двух электронах, а о системе, включающей электрон и множество других частиц вокруг: «Все прошло без сложностей, все складывалось в совершенстве». То, что они только что создали, было не квантовой, а классической теорией, которую они назвали «теорией полуопережающих и полузапаздывающих потенциалов». Следующий этап напрашивался сам собой:

«Мы рассчитывали, что избавившись от трудностей сначала в классической физике и сделав затем из этого квантовую теорию, мы могли бы и ее привести в порядок».

К сожалению, эта квантовая теория полуопережающих и полузапаздывающих потенциалов так и не увидела свет: ни один, ни второй не смогли ее разработать. Десятью годами позже Фейнман напишет Уилеру: «Я думаю, что мы ошиблись в 1941 году. Ты согласен?» Но ответил ли ему на этот вопрос его наставник и друг, так и осталось неизвестным.

Диссертация и жена

Если и был человек, который оказал колоссальное влияние на жизнь Ричарда Фейнмана, так это Арлин Гринбаум. Он влюбился в нее еще подростком. Арлин была одаренной девушкой: она играла на пианино, пела, рисовала и могла вести интересные беседы об искусстве и литературе. Фейнман, напротив, не интересовался искусством, и любой жанр музыки его раздражал, несмотря на неоспоримое чувство ритма: в МТИ его неосознанное и непрерывное желание барабанить на всех возможных и воображаемых поверхностях действовало на нервы его соседям по комнате.

В Принстоне отношения двух влюбленных обрели зрелость и глубину Арлин изучила Ричарда «от и до» и имела редкую способность вызывать в нем стыд: например, она знала о его тщеславии и была безжалостна, когда чувствовала, что он обеспокоен мнением других. «Какое тебе дело до того, что думают о тебе другие?» — не переставала она ему повторять. Как при такой поддержке Фейнману было не похвастаться своей честностью и независимостью? По мере того как Ричард продвигался в своей работе, они все чаще навещали друг друга. Письма, которые молодые люди отправляли друг другу, ясно говорили об их чувствах, об их наивной вере в будущее и об их желании быть вместе, какие бы обстоятельства ни случились в жизни. Но одно из этих писем, от 3 июня 1941 года, показывает, что в жизни Арлин наступали трудные времена. У нее на шее появилась опухоль, сопровождавшаяся необъяснимой лихорадкой:

«Завтра доктор Тревес сообщит мне новости... Я приму все, что он мне скажет, но Нэн мне написала, что есть возможность проконсультироваться у другого доктора для подтверждения диагноза, а также следует показать ему результаты биопсии».

В это время Фейнман и Уилер упорно работали над квантовой формулировкой своей теории. Главной проблемой было то, что математические уравнения этой «экзотической» теории плохо адаптировались для квантовой механики. Сложность заключалась во взаимодействии между частицами в различные моменты времени: «Характер траектории одной частицы в данный момент времени зависит от характера траектории другой частицы в совершенно другой момент времени». В квантовой механике время очень хорошо контролируется: если мы знаем состояние системы в определенный момент времени, то уравнения позволяют определить состояние системы в любой другой момент. Но электродинамика Фейнмана и Уилера требовала данных о расположениях и перемещениях многочисленных частиц в несколько различных моментов, и все это для того, чтобы определить состояние одной частицы. Настоящая головоломка!

В течение осени и зимы 1941-1942 годов Фейнман работал не покладая рук над своей теорией, используя своих старых «знакомых»: формализм Лагранжа и принцип наименьшего действия. Основной идеей данного подхода было то, что не следует обращать внимание на происходящее в определенный момент, а скорее, нужно сконцентрироваться на интервале времени. Напомним, что цель этого подхода состоит в том, чтобы выяснить, какой из всех путей, позволяющих частице перемещаться из одного пункта в другой, имеет наименьшее среднее значение действия. Расчеты Фейнмана показали, что с помощью этого принципа теория Уилера могла быть переформулированной, так как он позволял рассматривать путь частицы как одно целое: «Здесь мы имеем инструмент, который описывает характер траектории через все пространство-время». Но как это выразить на языке квантовой механики? Чтобы разобраться, будет полезно познакомиться с некоторыми тонкостями теории.