Имеется в виду провалившийся нос как один из симптомов запущенного сифилиса. В XIX веке болезнь распространялась преимущественно через еду, в деревнях - через молоко и бытовые контакты.
Сумбурная, несвязная речь Ковалева вызвана, видимо, не только робостью перед мундиром собеседника, мысли Ковалева сами по себе не отличались стройностью.
Логически безупречные рассуждения содержат фундаментальный изъян - существование носа отдельно не только не подвергается сомнению, но сам нос наделяется нравственными, человеческими качествами. Его отсутствие на надлежащем месте Ковалев расценивает как сознательное нарушение носом неких священных принципов. Происходящему он дает морально-этическую оценку, что привносит элемент абсурда. Решение обратиться в газетную редакцию чтобы рассказать о случившемся представляется Ковалеву мудрым и оправданным, абсурдность этого шага для него совершенно неочевидна.
Потерпев неудачу в газете, Ковалев снова надеется получить помощь в полиции. Собственное психическое здоровье им под вопрос не ставится.
Сомнения в адекватности собственного восприятия происходящего возникают только сейчас, но и теперь объяснение заключается во внешнем воздействии алкоголя, а не связывается с внутренними причинами проблем со своим здоровьем.
В психиатрии подобное объяснение происходящего больным принято называть бредом отношения - настойчивой попыткой связать собственные переживания с произвольным и злонамеренным воздействием неких посторонних факторов, например, умыслом других лиц.
Ковалев посылает за врачом вовсе не для освидетельствования собственного психического здоровья, его желание видеть нос на своем месте является продолжением бреда.
Аргументированные, связные рассуждения, но без попыток критического анализа происходящего вполне могут встречаться при психозах.