Компьютерра PDA N125 (30.07.2011-05.08.2011)

Опубликовано 04 августа 2011 года

Жизнь каждого из нас в куда большей степени определяется процессами в социуме, нежели в природе. Ну вот сейчас вроде всё стабильно: ни землетрясений, ни взрывов вулканов, мешающих авиарейсам (в смысле, что вулканы извергаются, и даже в нашей стране, но процессы на Камчатке влияют на европейскую часть много слабее, чем в тоже неблизкой Исландии…).

А вот глобальную экономику трясло. Из-за политических игр, происходивших в Конгрессе США. Качалки и трубопроводы гонят нефть. Юго-восточные азиаты стоят у станков, сидят за швейными машинками. Гигантские контейнеровозы и седельные тягачи растаскивают товары по всему миру. Но вот решат или не решат политики увеличить одну условную, хоть и астрономических размеров, цифру – и это окажет гигантское влияние на все процессы материального производства. И – на жизнь любого человека, функционирующего в рамках рыночной экономики.

Так что обычное человеческое желание предсказуемости заставляет искать механизмы описания процессов, происходящих в обществе. И, желательно, чтобы они оказались пообъективней теорий заговора.

Но вот механизмов таких в настоящее время очень мало. По сравнению с инструментарием, которым располагает естествознание и инженерное дело, они практически отсутствуют. Вот, скажем, один из мощнейших и универсальнейших аппаратов – вариационное исчисление. Возникшее из развития того раздела математического анализа, что искал экстремумы - наибольшие и наименьшие значения функций.

По мере того как другие дисциплины ставили перед математикой всё более и более сложные задачи, функции были обобщены до функционалов, переменных величин, зависящих от одной или нескольких функций. Например, площадь, ограниченная замкнутой кривой заданной длины, - это функционал. Работа силового поля вдоль некоторого пути – тоже. (Позже функционал расширили ещё больше, до понятия числовой функции, определённой в линейном пространстве, но это уже несколько иная история…)

К задачам вариационного исчисления приводила классическая задача о брахистохроне. Определение формы лежащей в вертикальной плоскости кривой, по которой имеющая вес материальная точка, двигаясь под действием одной лишь силы тяжести, без трения и начального толчка, перейдёт из верхнего положения в нижнее за минимум времени.

Другой задачей вариационного исчисления является отыскание пути, по которому распространяется луч света в различных средах. Тут выплывает принцип Ферма (свет движется по той кривой, по которой пробежит свой путь за кратчайшее время), ещё более общий принцип наименьшего действия Мопертюи. Вариационное исчисление – это аналитическая механика Лагранжа, это оптимальное управление по Понтрягину. И вот тут-то, в управлении, мы и пересекаемся с человеческим обществом, с процессами в нём.

Но описывает-то его, как правило, не математика, а история. Дисциплина не точная, а, не побоюсь этого слова, гуманитарная. (Клиометрия представляет лишь крохотную часть общего объёма исторических исследований.) Так что об аналогах вариационного исчисления в истории, в описании социумов и государств говорить можно лишь с изрядной натяжкой.

Но – тем не менее можно! В начале был Тит Ливий. В "Истории Рима от основания города" он попытался "представить себе, какой исход могла бы иметь для римского государства война с Александром" (IX,17). То, что Ливий написал ниже, комментаторы традиционно считали юношеским упражнением в декламации, носившим риторический характер. Но, может быть, не стоит считать наших предков глупее нас? Попробуем предположить, что мыслители и тогда пытались найти новые подходы к осмыслению дел рук человеческих и судеб народов и государств.

Ливий пытался описать те факторы, что от века влияют на ход войн: "число воинов, их доблесть, искусство военачальников и судьба, которой подвластны все дела человеческие, а дела войны всего более". До экспоненциального развития военных технологий было далеко, да и экономические факторы если и рассматривались, то неявно. Но – до идеи прогресса, линейного времени, было ещё дальше… Так что в своём рассуждении Тит Ливий приходил к сугубо патриотическому выводу о том, что "Александр, подобно другим царям и народам, тоже не смог бы сокрушить римскую мощь".

Желающие легко ознакомятся с оригиналом. Мы же отметим пока одно: Тит Ливий ввёл в историческую науку покушение на вариацию. Попытался ввести краевые условия вида "а если б…" и доступным ему аппаратом, каковым был здравый смысл, оформленный логикой и риторикой, просчитать последствия на моделях.