Компьютерра PDA N143 (29.10.2011-04.11.2011)

С помощью математического моделирования была выявлена закономерность: пробки зависят от агрессивности стиля вождения. Если один водитель резко тормозит на дороге, то следующему приходится снижать скорость ещё быстрее, чтобы не оказаться в ДТП. Один "гонщик" на дороге парой манёвров и подрезаний может спровоцировать возникновение пробки за пару километров позади себя. Визуально пронаблюдать процесс образования пробки на дороге можно на демонстрационной модели, разработанной при содействии дрезденского технического университета. В ней реализованы сценарии с зажигающимся на прямой трассе светофорами, со сменой полос, одной заблокированной полосой, подъёмом, полосой разгона со второстепенной дороги и кольцевым движением. Последний вариант - самый интересный, так как позволяет увидеть, что пробка может образоваться буквально без причины и дорожных препятствий.

Теория большой пробки

Откуда берутся данные для создания подобных моделей? И насколько вообще наука продвинулась в изучении заторов?

Изучение транспортных потоков с точки зрения математической теории ведётся уже более века. Самым первым засвидетельствованным решением задачи оптимизации дорожного трафика стало обращение математика Блеза Паскаля в парижскую мэрию в 1654 году. Суть его заключалась в предложении организации регулярного движения общедоступных пассажирских карет, причём с фиксированной и рассчитанной стоимостью проезда, вычисленной на основании субъективной оценки "ценности времени". Уже спустя сотни лет, после Второй мировой войны, данный подход реализовался в формировании величины "минимальной общественно-признанной ценности времени гражданина", заложенной в базовых характеристиках транспортной системы. Данный параметр влияет на инженерное проектирование дорог и расчёты маршрутов и расписания движения общественного транспорта. К сожалению, здравая западная идея с "капиталистическим" меркантильным оттенком в Советском Союзе применения не нашла.

Среди современных математиков, занимавшихся проблематикой дорожного движения, отметились Коши с его сугубо математической работой об "обращении -формы фундаментальной диаграммы", Пирсод и Холл с их "теорией катастроф". Первая же транспортная математическая модель авторства Лайтхилла-Уизема появилась в 1955 году и реализовывала фундаментальную диаграмму транспортного потока. Модель описывала зависимость плотности потока от его интенсивности на определённом участке дороги. Основными параметрами, определяющими характеристики потока, стали его средняя скорость, плотность потока - число единиц транспорта на единицу длины, его интенсивность - число единиц транспорта, проходящих через точку дороги в единицу времени.

Основой для построения модели послужила физика жидкости, поэтому разработку Лайтхилла-Уизема называют "гидродинамической". Как и в случае с жидкостями, в их видении транспортный поток подвержен фазовым переходам - скачкообразным изменениям в скорости и плотности транспортных единиц. Эти изменения волнообразно движутся и превращают автостраду в подобие желе (это отлично просматривается на флэш-демонстрации, приведённой по ссылке выше). Причём обратный переход, как в случае перемагничивания, характеризуется явлением гистерезиса: на то, чтобы погасить волну требуется гораздо больше затрат, нежели для её создания.

В итоге мы приходим к тому, что бороться нужно не с пробками, а с причинами их возникновения. Проще предотвратить их, чем потом ликвидировать последствия. Гидродинамическая теория подсказывает нам набор параметров, которые необходимо контролировать для недопущения фазового перехода. Это плотность среды, скорость потока и его интенсивность. При этом в системе обязательно должна присутствовать обратная связь, иначе будет невозможно реализовать механизм автоподстройки под различные начальные параметры потока.

Обратная связь

Три приведённых выше базовых параметра регулируются тремя же способами воздействия на поток.

•

Инструмент первый - светофор. Его задача - формировать окна для безопасного и беспрепятственного проезда автомобилей. Для этого время его переключения должно быть синхронизировано с промежутками зелёного света "соседей". Самый наглядный пример того, как всё должно работать, - сцена финальной погони из блокбастера "Такси", только там роль автоматики осуществлял Эмильен с радиостанцией, а светофоры переключались специально обученными людьми. Автор статьи, кстати, наблюдал похожую реализацию "зелёной волны" на Горьковском шоссе, возвращаясь в выходные в Москву. В том случае переключения в ручном режиме производили сотрудники полиции, и, надо заметить, у них это неплохо получалось. Для полной же автоматизации этого процесса исключается ручное воздействие, а добавляются ещё два элемента.

•