Наталья Ивановна, дочь аса, вспоминала, как однажды он пришел домой решительный и сосредоточенный, на глазах удивленных домашних выбросил в мусоропровод портсигар вместе с содержимым и за ужином полунамеками, «с учетом секретности», поведал окружающим о своей новой космической мечте, получившей поддержку некоторых весьма влиятельных лиц, прежде всего Г.Т. Берегового.
Мечту разбил тогдашний главком, Главный маршал авиации К.А. Вершинин. На одной из состоявшихся встреч он, не афишируя, мягко, с глазу на глаз, пожурил аса, напомнил, что он трижды Герой, боевой символ победившей страны, летчик, генерал, никогда не занимавшийся испытательной работой. Дал понять, что если он, Кожедуб, полетит в космос, то он, Вершинин, тоже полетит, но в противоположном направлении. Как человек добрый и все понимающий, Иван Никитович о своем личном участии в космическом полете больше не вспоминал.
Справедливости ради надо отметить, что без «сталинских соколов» первые пилотируемые космические полеты в нашей стране не обошлись. Герой Советского Союза летчик-штурмовик, а в начале 60-х — блестящий летчик-испытатель Г.Т. Береговой совершил космический полет в самый драматический момент развития советской космонавтики — после смерти генерального конструктора С.П. Королева и гибели в первом полете на новом корабле «Союз-1» выдающегося летчика-космонавта СССР В.М. Комарова. Впервые в истории из-за сбоя в системе сближения он пытался осуществить стыковку вручную. В 1972 году генерал-майор авиации Г.Т. Береговой стал начальником Центра подготовки космонавтов имени Ю.А. Гагарина. Только ему, летчикам-космонавтам и летчикам-испытателям И.П. Волку и А.С. Левченко были присвоены почетные звания заслуженного летчика-испытателя СССР и летчика-космонавта СССР одновременно.
За свою жизнь Кожедуб побывал в полутора десятках стран мира. В одних он был как воин и военачальник, участник боевых действий (в ГДР, Румынии, Польше, Китае, Северной Корее), в других — по служебной необходимости, чаще связанной с работой в ФАИ (в Ирландии, Франции, Канаде, на Кубе, в Финляндии, Италии, Чехословакии, Болгарии, Индии и Венгрии).
Настойчиво, и не раз, приглашали Кожедуба в Западную Германию. Особенно хотели его видеть там в День Победы, присылали официальные приглашения. К тридцатилетию этого знаменательного события посол СССР в Германии заранее прислал поздравление, в котором просил Кожедуба приехать в ФРГ. А весной 1985 года Кожедубу, еще не ставшему маршалом, через дипломатов, представителей общественности, немецких деловых кругов предлагалась богатейшая программа поездки и скромный подарок по ее окончании — легковой автомобиль «мерседес-бенц». Вероника Николаевна поглядывала на мужа со слабой надеждой, но Иван Никитович в принципиальных жизненных вопросах был тверд:
— День Победы я провожу всегда со своими боевыми друзьями.
С большим удовольствием и не раз вспоминал Иван Никитович свою поездку в Ирландию, в Дублин, на конференцию ФАИ, где он был избран вице-президентом. Накануне нашу делегацию пугали провокациями (которые нередко имели место и отнюдь не были вымыслом), а поэтому всех поселили в одном отеле, вечерами на улицу просили не выходить.
— Пистолет, что ли, выдайте, — ворчал Иван Никитович. И вот в первый же такой вечер, обещавший быть скучным, к «дженерал Кочедуб» завалились американские космонавты, человек восемь-девять. Члены экипажа «Апполона-13», побывавшие на Луне и чудом вернувшиеся на землю, зашли по закону летной дружбы — с шутками, улыбками, с бутылками виски и закуской в пакетиках.
Выложил свой НЗ — две бутылки водки, буханку черного хлеба и банку черной икры — и просиявший Иван Никитович. Восторг усилился. Дружеские беседы продолжались до утра, и с членами американской делегации впоследствии сложились самые наилучшие отношения.
Работая в ФАИ, ему, как председателю Бюро федерации авиационных видов спорта СССР, довелось вручать дипломы и летчикам-рекордсменам, и космонавтам, и трудовым коллективам. Так, 19 ноября 1974 года на космодроме Байконур он вручил почетный диплом ФАИ коллективу ученых, конструкторов, инженеров, техников, рабочих и служащих космодрома за большой вклад в дело изучения и освоения космического пространства пилотируемыми и автоматическими летательными аппаратами.