Кризисы в истории цивилизаций

В школьном учебнике системы линейных уравнений решают методом Крамера. Метод очень хорош для теории – используемые в нем определители находят в математике множество применений. Но один недостаток у метода есть: число действий, необходимых для расчета определителя, пропорционально факториалу количества уравнений.

Факториал числа – это произведение всех чисел от единицы до этого числа. И растет факториал немыслимо быстро. Факториал четырех – 24, восьми – 40 320, а двенадцати – уже 479 001 600! Решать методом Крамера можно лишь учебные примеры. А для реальных систем с десятками и сотнями уравнений он неприменим.

Такие системы часто встречаются в астрономии. Видный астроном, "король математиков" Карл-Фридрих Гаусс разработал в конце XVIII века новый метод решения систем линейных уравнений. Изумительно простой метод: число действий в нем пропорционально всего лишь третьей степени числа уравнений.

"Пропорционально" – не значит "равно". Но в методе Гаусса коэффициент пропорциональности достаточно мал. Для простоты примем его равным единице. Тогда для системы в десять уравнений нужна всего тысяча арифметических действий – работа для человека с карандашом и бумагой всего на час-другой. И даже систему в сотню уравнений можно решить за миллион действий – всего несколько недель. А если нанять для расчетов целую бригаду (как поступал Гаусс), то самые сложные астрономические расчеты можно выполнять в считаные дни.

Но план производства содержит столько уравнений, сколько разных видов продукции производится. В середине 1970-х годов, когда великий кибернетик Владимир Михайлович Глушков впервые в СССР опубликовал те рассуждения, которые я сейчас упрощенно пересказываю, в СССР производилось 20 миллионов видов продукции. Значит, для расчета плана необходимо было решить систему из 20 000 000 уравнений. И выполнить для этого 8 000 000 000 000 000 000 000 действий.

Устали считать нули? Ну, это можно сделать и не вручную, а на компьютере. Самый быстродействующий тогда советский компьютер выполнял в секунду 1 000 000 операций. И требовалось ему для расчета плана 8 000 000 000 000 000 секунд – примерно 16 000 000 000 лет.

Правда, в методе Гаусса многие действия можно выполнять параллельно. То есть подключить к делу сразу много компьютеров. Да и сами компьютеры с каждым днем работают все быстрее. Сейчас есть уже и с быстродействием миллиарды операций в секунду. И если подключить к делу целый миллион (а больше нет во всем мире) компьютеров со стомиллионным быстродействием, план для СССР можно будет рассчитать всего за 160 лет…

На самом деле – тысяч за 10-20. Во-первых, коэффициент перед показателем степени – далеко не единица. Во- вторых, накладные расходы на организацию параллельной работы компьютеров отнимают немалую долю их производительности. Сотни тысяч и миллионы компьютеров потратят на взаимодействие, на обмен промежуточными результатами во много раз больше времени, чем на саму работу».

Но и это еще не все! При тотальном планировании возникает проблема целочисленности. Например, оптимизация выдает половину экскаватора. А начнешь округлять, полетят расчеты по всей экономике.

А еще возникает проблема новых изобретений, которые учесть в плане невозможно. Некто вдруг поймет, что проще скреплять изделия не болтом и гайкой, а шпилькой. Или заклепкой. И не стальной, а алюминиевой. Потому что так можно повысить качество или снизить себестоимость. Но где взять эту алюминиевую клепку, если ее не существует, поскольку она не учтена, не запланирована и не произведена? Именно поэтому, помимо дефицитности, одна из самых больших проблем социалистической экономики – невосприимчивость к инновациям. Им в ней просто нет места!…

Наконец, как учесть случайности при тотальном планировании? Взял неаккуратный дядя Вася и сломал или потерял свою «расческу пластмассовую 1 шт.», которую ему положено менять раз в 1,47 года. Где взять новую? А самое главное, понравится ли эта расческа дяде Васе и не захочет ли он другую, покрасивее? И захочет ли дядя Вася работать на государственном предприятии или ему милее работать на себя, выпекая дома булочки на продажу?

Короче говоря, все спланировать не только невозможно, но даже и пытаться вредно – это будет тормозить саморегуляцию экономики, то есть жизнь социального организма, которая и называется экономикой.

– Но может быть, нам не надо учитывать все? Может быть, на самом деле матрица вычислений не так сложна? Ведь не все же в экономике завязано друг на друга! Например, подсчеты можно упростить, ведь производство пластмассовых расчесок никак не зависит от производства чугуна!…

Зависит. В экономике все друг от друга зависит. Пресс, на котором штампуют расчески, стальной, а сталь производят из чугуна. Автомобиль, который везет расчески в магазин, тоже сделан частично из металла. А частично из пластмасс, которые делают из нефти. А нефть добывают с помощью стали и качают по стальным трубам. Сколько нам нужно стали для добычи нефти, чтобы ее хватило и на расчески, и на автомобили, жгущие нефть и перевозящие расчески?