Курс общей астрономии

0, но не превосходит некоторого предела vc , то точка т будет двигаться по эллипсу, в одном из фокусов которого будет находиться точка С (рис. 30). Плоскость эллипса будет проходить через точки С, т и направление скорости v0 . Форма и размеры эллипса будут различны, смотря по величине скорости v0 . При малых v0 эллипс будет сильно сжатым, его большая ось будет лишь немного больше, чем Cm, и точка С будет находиться в фокусе, далеком от m. Если скорость v0 будет близка к скорости vc , но меньше ее, то эксцентриситет эллипса будет мал, его большая полуось будет лишь немного меньше, чем Cm, точка С приблизится к центру эллипса, но останется в фокусе, далеком от т. Если начальная скорость v0 = vc и будет направлена перпендикулярно к линии Cm, то точка m будет двигаться по кругу радиуса Сm. Если v0> vc , но не превосходит некоторого предела vп = vc , то точка т будет двигаться по эллипсу, но точка С при этом будет находиться в фокусе, близком к m, а большая ось эллипса будет тем больше, чем ближе v0 к vп . Если v0 = vп = vc , то точка т будет двигаться по параболе, обе ветви которой уходят в бесконечность, приближаясь к направлению, параллельному оси Ст. По мере того как точка т будет удаляться от тела М, ее скорость будет стремиться к нулю. Если v0> vп , то точка т будет двигаться по гиперболе, ветви которой уходят в бесконечность и, при очень большой начальной скорости, приближаются к направлению, перпендикулярному к оси Ст. По мере того как точка т будет удаляться по гиперболе, ее скорость будет стремиться к некоторой постоянной величине.

Наконец, в предельных случаях, когда v0 = Ґ, точка т будет двигаться по прямой тb, а когда v0 = 0, то по прямой тС. Скорость v точки т на любом расстоянии r от точки С получается из формулы

(2.18)

где а – большая полуось эллипса. Эта формула называется интегралом энергии. Если точка m движется по кругу, т.е. r = а, то из уравнения (2.18) следует

(2.19)

а если точка m движется по параболе, то а = Ґ и (2.20)

Скорость vc называется круговой скоростью, а vп – параболической скоростью. Скорость эллиптического движения vэ заключена в пределах 0

vп . Гиперболическая орбита определяется теми же

шестью элементами, что и эллиптическая (см. § 41), только вместо большой полуоси

а = Ґ дается перигельное расстояние q. Параболическая орбита определяется пятью элементами: i,

wT . Разность

ускорений wB ѕ wT по величине примерно такая же и направлена также от центра Земли, поскольку wB

150 км). Круговая скорость на высоте h меньше первой космической скорости v1к и определяется из уравнения (2.27) или по формуле . Элементы орбиты ИСЗ зависят от места и времени его запуска, от величины и направления начальной скорости. Связь между большой полуосью а орбиты спутника и его начальной скоростью v0 , согласно интегралу энергии (2.18), определяется формулой где r0 – расстояние точки выхода ИСЗ на орбиту от центра Земли. Обычно запуск ИСЗ производится горизонтально, точнее, перпендикулярно к радиальному направлению. Эксцентриситет орбиты е при горизонтальном запуске равен где q – расстояние перигея (ближайшей точки орбиты от центра Земли). В случае эллиптической орбиты (рис. 35) q = а (1 – е) = R + hП , где hП – линейная высота перигея над поверхностью Земли. Расстояние апогея (наиболее удаленной точки орбиты от центра Земли) Q = a (l + e) = R + hA , где hA – высота апогея над земной поверхностью. Если запуск произведен в перигее (чего может и не быть), то r0 = q = R + hП .

Зависимость формы орбиты ИСЗ от начальной скорости, с которой он выведен на орбиту, показана на рис. 36. Если в точке К спутнику сообщена горизонтальная скорость, равная круговой для этого расстояния от центра Земли, то он будет двигаться по круговой орбите (I). Если начальная скорость. в точке К меньше соответствующей круговой, то спутник будет двигаться по эллипсу (II), а при очень малой скорости по эллипсу (III), сильно вытянутому и пересекающему поверхность Земли; в этом случае запущенный спутник упадет на поверхность Земли, не совершив и одного оборота. Если скорость в точке К больше соответствующей круговой, но меньше соответствующей параболической, то спутник будет двигаться по эллипсу (IV). Примерное расположение эллиптической орбиты спутника в пространстве показано на рис. 37. Здесь i – наклонение орбиты спутника к экватору Земли,

– нисходящий узел, П – перигей орбиты, А – апогей орбиты, ^ – проекция точки весеннего равноденствия на земном экваторе, W – прямое восхождение восходящего узла, w – угловое расстояние перигея от восходящего узла.