Квант

В элементарной алгебре всегда существует неизвестная величина х. Представьте, что х – это положение частицы: «х обозначает место», где нужно копать. В более продвинутой алгебре значение х может зависеть от значения второй неизвестной, скажем t, которой обычно обозначается время. Таким образом, если, к примеру, t=1, то х может быть равен 4,5, а если t=2,

то х=7,3 и так далее. Само собой, я просто назвал эти цифры наугад. Так мы решаем уравнение движения для классической частицы. Вот только, так как частица существует в трехмерном пространстве, нам необходимы три числа, чтобы определить ее положение: х, у и z. Суть в том, что х, у и z – это просто символы, которые заменяют определенные числа, это не настоящие «величины».

Волновая функция в уравнении Шрёдингера немного похожа на них. Она представляет собой неизвестную величину и может быть вычислена для любого момента времени, чтобы описать состояние квантовой частицы. Под «состоянием» здесь я подразумеваю все, что мы вообще можем знать о частице.

В физике мы всегда пользуемся математическими символами, чтобы описать некоторую величину или свойство системы, которую мы изучаем. Мы обозначаем величину напряжения буквой V, давление – буквой Р и так далее. Отличие квантовой механики заключается в том, что не существует прибора, который мог бы измерить квантовую функцию подобно тому, как мы измеряем давление и напряжение. Хотя концепция «давления» несколько абстрактна в том смысле, что это величина, которая описывает коллективное движение молекул газа, ее существование хотя бы можно ощутить физически. В отличие от существования волновой функции.

Уравнения движения Ньютона действительно так точны и надежны, что с их помощью можно на много лет вперед предсказать орбитальное движение планет и их лун. Эти уравнения использовались НАСА для расчета траекторий ракет, летящих на Луну и обратно. Во всех вышеприведенных примерах определение текущего состояния физической системы и воздействующих на нее сил в принципе позволяет нам точно определить все будущие состояния этой системы.

Так почему мы не можем применить то же самое уравнение для описания движения микроскопической частицы вроде электрона? Если электрон в данный момент находится в определенной точке и мы применяем к нему некоторую силу, например включая электрическое поле, то мы должны быть в состоянии сказать наверняка, что через пять секунд он будет находиться в такой-то точке.

Но это не так. Оказывается, уравнения, описывающие движения окружающих нас объектов, от песчинок и футбольных мячей до планет, в квантовом мире бесполезны.

Самое важное уравнение физики

Серьезный вклад в развитие теоретического понимания квантовой механики внес австрийский физик Эрвин Шрёдингер, который взял идеи де Бройля и поставил их на твердое математическое основание. Важно отметить, что существует несколько математических способов описать поведение квантовой системы вроде электрона или атома, и подход Шрёдингера – лишь один из них. Однако именно так квантовую механику обычно преподают студентам-физикам и так я буду ее разбирать на страницах этой книги.

Шрёдингер решил проверить, можно ли с помощью идеи де Бройля о волнах объяснить модель атома Бора. Напомню, Бор предположил, что электроны в атомах двигаются по фиксированным (квантованным) орбитам, но никто не знает, почему так происходит. Шрёдингер предложил новое уравнение, которое описывает не принцип движения частицы, а принцип развертывания волны. В результате у него получилось волновое уравнение.

В наши дни авторы научно-популярных книг об идеях современной физики, как правило, обходят стороной все математические уравнения, кроме Е=mc², о котором я уже упоминал. Но уравнение Шрёдингера заслуживает хотя бы краткого обзора (см. формулу на странице 64), пускай и из эстетических соображений[16].

Результатом решения уравнения Шрёдингера является математическая величина, называемая волновой функцией. Именно здесь и проявляет себя вся вероятностная природа квантовой механики. В случае с электроном, к примеру, волновая функция не дает нам его точного положения в конкретный момент времени и раскрывает лишь вероятность того, что электрон окажется в том месте, где мы будем его искать. Само собой, вы сразу подумали: но этого мало! Сложно поверить, что мы не можем получить никакой более точной информации, чем сообщение о том, где может находиться электрон. Конечно, прочитав это, вы все равно ничего не поняли. Поэтому я постараюсь объяснить лучше.