Квантовая хромодинамика: Введение в теорию кварков и глюонов

1. Инклюзивные процессы: процессы гпубоконеупругого рассеяния при времениподобных передаваемых импупьсах; распады, запрещенные правилом ОЦИ; процессы Дреппа — Яна; рассеяние адронов на большие p_t

Если принять во внимание времениподобные передаваемые импульсы, то существует еще ряд процессов глубоконеупругого рассеяния. Наиболее важным из них является процесс ^*+(,)->X (X- любые допустимые частицы) , который наблюдается в процессе e⁺e^-->(,)+X. Кроме особенностей, общих с процессами глубоконеупругого рассеяния на нуклонах при обычных пространственноподобных передаваемых импульсах, процессы с времениподобными передаваемыми импульсами обладают и рядом специфических черт. Во-первых, и мы имеем дело с аналитическим продолжением на времениподобные передаваемые импульсы (Q^2 отрицательно), общим для всех процессов такого типа. Во-вторых, рассеяние ^*->X обладает той важной особенностью, что при x>>0 его можно рассчитать; при этом известна не только эволюция, но и абсолютная нормировка (кроме области x0). Это обусловлено тем, что основная часть процесса рассеяния описывается новым набором операторов, содержащих только поля фотонов, матричные элементы которых известны. Вычисления в первом порядке теории возмущений выполнены в работе [272] (см. также [181, 256], а во втором порядке — в работе [26]. Мы больше не будем рассматривать этот вопрос, подробно излагаемый в обзоре [56], а перейдем к обсуждению распадов, запрещенных правилом Окубо — Цвейга — Иизуки (ОЦИ).

По мнению многих физиков, первый яркий успех концепции асимптотической свободы принесло объяснение узости (J)-резонансов [19, 92]. Это объяснение представляет собой пример применения квантовой хромодинамики для обоснования малости ширин так называемых ОЦИ-запрещенных распадов.

Рис. 20. Распады - и _c-мезонов.

Правило Цвейга [282], или правило ОЦИ [173, 212], гласит, что распады тяжелых резонансов, которые описываются несвязанными кварковыми диаграммами Фейнмана (т.е. диаграммами, которые могут быть связаны только глюонными линиями), подавлены. Это правило работает довольно хорошо для резонансов типа и f'-мезонов и очень хорошо для - и Y-частиц. В действительности, чем тяжелее резонанс, тем лучше для него выполняется правило ОЦИ. Рассмотрим, например, -частицу, состоящую из cc-кварков. Поскольку самые легкие частицы с открытым чармом (D-мезоны) слишком тяжелы для того, чтобы -частица могла распадаться на пару DD, процесс - адроны по необходимости происходит через глюоны. Согласно квантовым числам -мезона, его распад может проходить по меньшей мере через три глюона (рис. 20, а), поэтому адронная ширина распада (->адроны)³_sm . Можно доказать, что соответствующей константой является бегущая константа связи, взятая при Q^2=-m^2 ; поэтому по аналогии с формулой для ширины трехфотонного распада позитрония с точностью до замены ->_s и введения цветового фактора C_D для ширины трехглюонного распада -частицы получаем

(->адроны)

=

64C_D

9

(^2-9)

|^3S

 

^1

(0)|^2

m

^2

[

_s

(-m

^2

)]^3 ,

C

_D

=

1

16n_c

 

^abc

d

^2

^abc

=

5

18

.

(27.1)

Здесь ^3S₁(0) — волновая функция при cc при r=0, где r— расстояние между кварком и антикварком. Можно показать, что эта формула справедлива в ведущем и следующим за ним порядках теории возмущений КХД, причем поправки к ней также могут быть вычислены (см. ниже). Значение |^3S₁(0)| можно получить в рамках той или иной модели; его можно найти и независимо от модели, если взять отношение адронной и лептонной ширин распадов (рис. 20,5), из которого множитель |^3S₁(0)| выпадает. Для этого отношения в ведущем порядке теории возмущений получаем

B

h/l

⁰(-hadrons)

⁰

(->e⁺e^-)

=

10(^2-9)

^3

^s

(-m

^2

)

81Q

^2

^c

(27.2)

Недавно были вычислены наиболее важные поправки второго порядка по константе взаимодействия _s , которые складываются из поправок к лептонной ширине распада _l [22]

_l

=

₀

^l

1-

16

3

·

_s

(m

^2

)

 

 

и поправок к адронной ширине _h [195]

_h

=

₀

^h

1+(3.8±0.5)

_s

(m

^2

)

 

 

Ошибка связана с тем, что вычисления проводились, с помощью численных методов. Кроме того, имеются еще поправки, обусловленные конечностью массы мезона (фазовый объем, поправки на скорость движения кварков и т.д.). Они велики для -мезона (~70%), меньше для -частицы (~20%) и малы для Y-частицы (~16%). Тогда для векторного мезона V= или Y можно написать следующую формулу для отношения адронной и лептонной ширин распадов с учетом поправок:

B

_V

^h/l

=

10(^2-9)

^3

^s

(m

^2

^V

)

81Q

^2

^q

1+(9.1±0.5)

_s

(m

^2

^V

)

 

 

-

M

^2

^V

m

^2

^V

.