Легенда о хрустальном яйце

В один из жарких летних дней измученный зноем Архимед отправился к морю, чтобы освежиться в прохладной воде. После купанья он выбрал гладкий прибрежный камень и, поудобнее устроившись на нем, стал разгребать руками иссушенный солнцем песок. Добравшись до влажного коричневого слоя, Архимед принялся за свое любимое занятие — вычерчивание на песке замысловатых геометрических фигур. Вдруг море выбросило к его ногам раковину удивительной красоты. Архимед залюбовался ею. Но не красота перламутра привлекла Архимеда, — его заинтересовала форма раковины. Он представлял себе, как внутри, в своем тесном жилище, закрутилась замысловатыми кольцами улитка. Диковинная раковина была не похожа на знакомые ему геометрические фигуры. Но в этой необычной форме, созданной природой, Архимед вдруг усмотрел строгий закон. Палец заходил по мокрому песку, вычерчивая линии и значки. Кто знает, может быть действительно так и появилось на свет знаменитое уравнение архимедовой спирали.

Существует же, к примеру, легенда даже о том, как один из законов физики Архимед открыл... купаясь в ванне.

Может так, а может и иначе. В этом ли суть? Подумайте только: Архимед вывел закон спирали во времена, когда еще не открывалась первая страница нашего календаря, а сегодня уравнение спирали Архимеда приводится во всех без исключения учебниках аналитической геометрии и теоретической механики; приводится в том виде, как записал его великий Архимед.

Кому не приходилось видеть патефонную пружину или, скажем, пружину от испорченного будильника. А знаете ли вы, что завитая пружина — не что иное, как спираль Архимеда? Она рассчитана по формулам, выведенным знаменитым греком. Но патефон и часы не единственное применение спирали Архимеда. Современные станки, узлы новейшей аппаратуры телемеханики и автоматики, всевозможные регуляторы и автоматические устройства, режущие инструменты... Я не берусь перечислить все примеры использования архимедовой спирали, да это и невозможно. Облает* применения спирали уже не ограничивается механикой. Многомиллионная армия счастливых обладателей телевизоров не подозревает, что и она во многом обязана древнегреческим Сиракузам, а точнее — мудрому Архимеду, выведшему закон, описывающий хитрый завиток-улитку. Что же это за закон?

Приведу, может быть, не очень поэтичный, но зато простой и понятный пример. Не нужно обладать большой фантазией, чтобы представить себе лежащий на боку велосипед. Его переднее колесо благодаря остатку энергии медленно вращается. На земле под колесом совершает обороты черная тень. Отчетливо видны мелькающие спицы, обод с шиной. Теперь представьте себе, что на одну из спиц уселась муха и отправилась в «путешествие» по спице от втулки к шине. «Путешествие» опасное: колесо вращается вокруг оси, а значит, вращается и спица с ползущей по ней мухой! Возьмем в руки хворостину и, воткнув ее в тень мухи на земле, поведем вслед за этой тенью. Когда муха доберется до обода, посмотрим на рисунок, полученный под колесом. Мы увидим знакомые нам предметы — патефонную пружину, панцирь морской ракушки-улитки и даже, если хотите, сдобную плюшку, что лежит на полках в булочных. Всё это и есть архимедовы спирали — фигуры, полученные при одновременном вращении точки и движения ее по прямой, на которой она вращается. «Радиус фигуры пропорционален углу его поворота» — так читается закон спирали Архимеда.

Этот закон и использовал немецкий инженер Пауль Нипков при расчете оптико-механического устройства для развертки изображения. В 1884 году Нипков построил диск с рядом отверстий, расположенных по спирали Архимеда. Отсюда два названия, под которыми диск фигурирует в курсах телевидения: иногда его называют спиральным диском, а иногда по имени автора — диском Нипкова.

Телевизоры с диском Нипкова сейчас встретишь разве что в музее. Их век окончился в тридцатые годы. Но сам диск нередко еще помогает ученым при решении самых современных сложных проблем.

Материал для диска Нипкова выбирают легкий,— диск должен равномерно, без особых усилий вращаться вокруг оси. Материал этот непрозрачен; обычно спиральный диск делают из алюминия. Телевизионная развертка с помощью диска осуществляется так. Перед диском устанавливают рамку с вырезом. При вращении диска в каждый данный момент в вырез рамки попадает лишь одно отверстие диска. Попадая в щель, отверстие передвигается по этой щели и вычерчивает одну строку. За полный оборот диска такую строку вычертит каждое отверстие. Если в диске высверлено, например, N отверстий, расположенных по витку Архимеда, то в изображении, образованном диском Нипкова, будет N строк. Не правда ли, ничего мудреного?