Леонардо да Винчи

Занимаясь машинами и механизмами, конструируя и ставя опыты, Леонардо нигде так и не сформулировал общих принципов механики, честь открытия которых принадлежит английскому ученому Исааку Ньютону, – три основных закона механики и закон всемирного тяготения.

Леонардо да Винчи. Архимедовы винты и водяные колеса. Лист с чертежом из Атлантического кодекса. Перо, чернила

Однако Леонардо подошел вплотную к формулировке одного из законов Ньютона – а именно третьего.

«Все, что ударяет в объект, отскакивает от него с одинаковой силой».

Не правда ли – знакомо? Ну да: «Сила действия равна силе противодействия», – гласит третий закон Ньютона.

Кто знает, может, именно здесь Леонардо не хватило серьезной математической подготовки?

В своих изобретениях он часто применяет систему блоков и рычагов, рисует в записных книжках сложные схемы, рассматривая работу различных механизмов, причем в его схемах силы действуют не только перпендикулярно к плечам рычага, но и под разными углами. Чтобы сделать расчеты, он вводит понятие «плечо воображаемого рычага», которое сейчас мы называем плечом силы[39]. Произведение силы на плечо силы называется вращающим моментом. Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Именно к этому заключению пришел Леонардо. То есть он сформулировал закон о статическом равновесии. Опять он формулирует верное утверждение, но не может выстроить и развить целую теорию. Быть может, потому, что его уже манит нечто новое, новая дверь, новый незнакомый яркий свет…

Топология Леонардо

После того как были изучены дневники Мастера, исследователи с уверенностью могут сказать, что именно Леонардо стоял у истоков такой науки, как топология.

Топология – раздел математики, который занимается изучением в самом общем виде явления непрерывности, в частности, изучает свойства пространств, которые остаются неизменными при деформациях, например такие свойства, как связность и ориентируемость. В отличие от геометрии, топология не рассматривает расстояния между точками. Главное, чтобы каждой точке прежней фигуры соответствовала точка новой фигуры после деформации[40]. Весьма важным для топологии является то, что любые деформации должны происходить без разрывов и последующих склеиваний. Данное свойство и есть непрерывность.

Леонардо да Винчи. Карта Вальдикьяны. Карта сделана с искажением, центральная часть увеличена, в этой части пропорции соблюдены, в то время как окрестности резко искажены, чтобы можно было показать на рисунке всю систему речных русел. Перед нами пример топологического преобразования

В топологии кружка и бублик неотличимы.

Топология – это геометрия непрерывных преобразований, при которых сохраняются определенные свойства геометрических фигур. Так, шар, с точки зрения топологии, можно преобразовать в куб или цилиндр, но нельзя в тор (бублик). Тор, как было уже сказано, можно преобразовать в чашку.

Леонардо очень много занимался подобными «перетеканиями» одних фигур в другие. Но его исследования так и остались неизвестными, хотя труды да Винчи, преобразования «геометрии, доказываемой движением», не что иное, как первые работы в этой важной области математики.

Современная топология зародилась с работ Лейбница. Однако как наука общая топология сформировалась куда позже – на рубеже XIX и XX веков.

Сейчас топология используется в биологии, информатике, физике и робототехнике.

Наука Леонардо о течении жидкостей

Леонардо всегда завораживало течение воды. Он мог часами наблюдать, делая зарисовки, за каким-нибудь водопадом, пытаясь передать динамику процесса. В его записных книжках сохранились сотни рисунков с изображением текущей воды.

Что касается гидравлики, то, после того как Архимед открыл свой закон – главный закон гидростатики о том, что на тело, погруженное в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (или газа), вытесненной (или вытесненного) телом, в этой области разработкой теории никто больше не занимался.

Так что именно Леонардо возобновил работы в области гидростатики и гидродинамики.

В Атлантическом кодексе он практически точно описал теорему о неразрывности струй:

«Если вода в реке не прибывает и не убывает, хотя сама река может извиваться, меняя ширину и глубину, то через каждую единицу длины этой реки за равные промежутки времени будут проходить равные промежутки воды». Иными словами – объем жидкости, прошедшей через поперечное сечение S за единицу времени, неизменен. К сожалению, Леонард не описал эту теорему математически.