Лестница Шильда

Эффективное действие для динамики скалярного поля после аналитического продолжения принимает вид:

S_x,FRW = INTdy(4π€a⁴(y) INT₀^x(y)dx^ff²(x') — 4πσa³(y)f²(x) V‾1 — x²(y)).

Здесь — поверхностное натяжение пузыря, в которое предельным переходом преобразуется солитонный член действия Конформное время определено координатой y. Для плоской, замкнутой и открытой вселенных функция равна соответственно. Координата пузыря дается безразмерной функцией x(y) а х — производная ее по

у.

Уравнения движения, выводимые из S_x,FRW  сильно нелинейны по поэтому поиск аналитических решений при заданном a(y) представляется безнадежной задачей. Придется решить обратную задачу: по известному искать форму функции

В иллюстративных целях рассмотрим сравнительно простой случай.

Принимая, что V‾1 — x²(y) = g(y)x, и выбирая g(y) так, чтобы g(y) = tan(y), получаем, что радиус пузыря x(y) = sin(y).

решение удается выразить аналитически:

a(y) = R₀|cot(y)|^1/3/ 3|cot(y)|^1/3F₂₁(1/6,1/6,7/6,cos²(y)) + C.

Здесь F₂₁ ― гипергеометрическая функция, а C > 0

.

Если пузырь расширяется только в том случае, когда а(О) равно бесконечности, и коллапсирует при . Если же , радиус пузыря истинного вакуума и масштабный фактор возрастают от 0 для y/2.

В этом случае новорожденная Та Сторона расширяется до некоторого максимального радиуса и затем исчезает при = π (при этом масштабный фактор уходит в сингулярность). Существует и альтернативная ветвь, на которой радиус новой вселенной при a начинает возрастать от 0, проходит через максимальное значение и коллапсирует в 0 при = π/2. Это значит, что история нововакуума может быть циклической, причем его расширение не требует туннелирования.

Математические детали вопроса хорошо освещены в работе:

{14}. С. (2012).

http: //arxiv.org/abs/1203.1619v2.

Обзор результатов для практически важных пространств Минковского, Шварцшильда, Рейсснера-Нордстрёма и Фридмана-Робертсона-Уолкера приводится в диссертации:

F QueifierThe impact of decoherence and dissipation on cosmological systems and on the generation of entanglement.

http: //kups.ub.uni-koeln.de/3283/l/Dissertation.pdf.

Об индуцированном окружением суперотборе как двигателе выбора того или иного базиса измерений см. две работы Зурека:

{16}. (1982). Phys. Rev. D, 26(8), 1862;

W. H. ZurekPreferred states, predictability, classical ity and the environment-induced decoherence

Квазиклассическое рассмотрение гравитационных эффектов при распаде ложного вакуума см. в часто цитируемой работе:

ColemanF. de LucciaGravitational effects on and of vacuum decay.

Об интересных последствиях распада метастабильного вакуума для «утечек вероятности»[129] в деситтеровской вселенной и способах разрешения на этой основе парадокса мозга Больцмана см.:

А. LindeSinks in the landscape, Boltzmann brains, and the cosmological constant problem.

http: //arxiv.org/abs/hep-~th/0-

Благодарности

Искренние благодарности следующим лицам: