Личность и Абсолют

О прочих типах числа, хотя они непосредственно связаны с указанной «системой», говорится весьма неохотно и большею частью только там, где уже сам материал хватает математика за горло и требует введения новых чисел. Как возрадовались бы многие математики, если бы удалось выкинуть из низшей геометрии число . Но, оказывается, без него невозможно решить почти ни одной задачи из теории круга и круглых тел. И вот волей–неволей вносят это в геометрию. Но как вносят! Вносят, конечно, чисто вычислительно, не давая никакого представления о нем как именно об особом типе числа, а не просто о числе наряду с прочими—напр., иррациональными—числами. О е вяло говорят в низшей алгебре, немного больше—в анализе (потому что без него нельзя было бы понять многих самых элементарных форм дифференцирования). Но где же это е изучается как таковое? Математики не знают даже, в какую науку можно было бы отнести теорию этого е, не то в алгебру, не то в анализ. А то, что это есть чистейшая арифметика, большинство, пожалуй, даже удивится. Но вот без е и никуда двинуться нельзя, а без остальных трансцедентностей можно двигаться очень далеко. И что же? Результат очень простой: нет почти никакой систематической теории трансцедентностей. О кватернионах я уж и совсем не говорю. Хотя это наиболее зрелый продукт числового типа вообще, они, можно сказать, крайне непопулярны в современной математике (несмотря на значительные удобства, которые они приносят с собою); и тоже неизвестно, арифметика ли это, алгебра или анализ.

Нечего и говорить о том, что предложенное выше диалектическое построение числовой типологии, вероятно, содержит много изъянов, недостатков и, может быть, даже просто ошибок. Однако это только первый опыт. После него другие смогут дать уже и более совершенные построения.

III. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ (СТАНОВЛЕНИЕ СУЩНОСТИ ЧИСЛА)

§ 115. Основная дедукция.

1. а) Натуральный ряд чисел есть энергийное становление (становление единицы). Тут все числа представляют собою по типу одно и то же число; и разница между ними не типовая, но количественная. «Количество» создает разницу в пределах одного и того же «качества», не затрагивая его как таковое. Когда еще не получено число со всеми выраженными количественными различиями, диалектический переход к типам числа невозможен. Но вот натуральный ряд дает числа с любым количественным значением, так что категория числа в этом отношении оказывается вполне исчерпанной. В таком случае дальнейшие диалектические противопоставления уже не могут быть чисто количественными. Дальнейшее противопоставление ведет уже к изменению самого типа, самой категории числа, как он дан в числе натурального ряда. И мы пришли к разным типам числа, отличающимся друг от друга уже не количественно, но категориально. В этом смысле все типы числа суть инобытие в отношении натурального ряда, где сконструированы числа при условии только чисто количественных различий. Возникает неизбежный вопрос о диалектическом объединении и отождествлении натурального ряда и этих типов. Рассмотрим этот синтез.

b) Натуральный ряд дает нам числа, бесконечно разнообразные по количеству, но числа, так сказать, в их статическом употреблении. Хотя натуральный ряд сам по себе и есть становление, но входящие в его состав числа даны отнюдь не в своем становлении. Они—статичны. Становление относится здесь к стихии самого порождения чисел, самого их возникновения. Но о становлении каждого числа в отдельности ровно ничего не говорится в понятии натурального ряда. Итак, эти числа статичны и взаимно изолированы. С другой стороны, типы числа, будучи связаны между собою диалектически, отнюдь не связаны между собою количественно. Они связаны диалектически, т. е. исключительно понятийно, категориально; они связаны как категории чисел, а не как числа с тем или другим количественным значением. В этом смысле они абсолютно изолированы. Итак, числа натурального ряда связаны между собою количественно (да и то в совершенно узком и специальном значении этого слова) и совершенно не связаны категориально (все они—одна и та же категория); и типы числа связаны между собою чисто категориально и совершенно не связаны количественно (ко всем ним применимы любые количества). Возникает диалектическая необходимость так объединить числа натурального ряда с типами чисел, чтобы отношения между числами натурального ряда были не только количественными, но и типовыми, а отношения между типами числа были не только типовыми, но и количественными. Короче говоря, необходим диалектический синтез того и другого.