Личность и Абсолют

1. Сложение и вычитание характеризуются прежде всего равноправием моментов, из которых они состоят. В то время как, напр., в умножении существенной и основной темой является множимое, множитель же только повторяет множимое известное число раз и в результате появляется опять–таки прежнее же множимое, хотя и в несколько раз увеличенное, — в сложении и вычитании нет такого неравенства смыслового содержания чисел, и последние здесь существенно равноправны. Если сумма складывается, напр., из трех слагаемых, то все три слагаемые хотя и могут отличаться между собою чисто количественно, но это различие не идет дальше чистой количественности. Эти слагаемые как бы лежат на одной плоскости; и процесс сложения только в том и заключается, чтобы взять эти слагаемые вместе, взять в таком виде, как они даны, применивши к каждому из них совершенно одинаковый метод. В умножении множимое и множитель входят с совершенно различным смысловым содержанием; множитель обозначает совсем не то, что обозначает множимое, — помимо уже чисто количественного их различия. Точно так же и в вычитании операция над числами происходит как бы на одной и той же плоскости. Можно сколько угодно складывать и вычитать; и все прибавляемые и вычитаемые единицы будут совершенно равноправны по своему смысловому и оперативному содержанию. Другими словами, сложение и вычитание не переводят чисел в новое инобытие, новое—по сравнению с теми их элементами, которые уже даны с самого начала.

В сложении и вычитании дано только основное, внутричисловое (если иметь в виду сумму) инобытие, без которого не мог бы осуществиться и самый счет, а именно чисто количественное инобытие (хотя самые слагаемые одно в отношении другого внешнеинобытийны). Никакого другого инобытия не требуется для сложения и вычитания чисел. Поэтому если понимать число и счет, необходимый для числа, как тезис, то сложение и вычитание не переходят ни в какой антитезис; и вся картина разыгрывается в пределах счетного тезиса.

2. Что же происходит в пределах этого числового и счетного тезиса и что делается с этими равноправными числами, из которых составляется сумма или разность?

а) Ясно, что сложение и вычитание, равно как и все прочие действия, суть некоторые функции числового смысла, которые надо назвать силами, или энергиями. Сложение и вычитание есть прежде всего некий смысловой акт, активная направленность к определенному результату. В процессе складывания и вычитания мысль нечто активно полагает, активно разделяет и соединяет, суммирует. В этой активной напряженности сложение и вычитание ничем еще пока не отличаются от прочих действий, но с этого общего положения необходимо начать. Сложение и вычитание есть некая смысловая энергия. Точнее сказать, все арифметические действия суть не смысловая энергия, но смысловое становление, как это дедуцировано выше в проблеме натурального ряда. Однако становление в данном случае, как мы уже знаем, конструирует только самую категорию арифметических действий. Конкретное же выполненное действие, напр. решенная задача, есть уже такое становление, которое определенным образом стало и в этом своем ставшем виде определенным образом оформилось. Тут уже переход на ту ступень, которую в общей диалектике мы именуем смысловой энергией.

b) Какая же это смысловая энергия? Это не есть просто энергия счетной природы числа, ибо, сосчитывая единицы в числе, мы не нуждаемся в понятии плюса или минуса, равно как и суммы или разности. С другой стороны, смысловая энергия, рождающая счет, налична и во всех других действиях. Нельзя также сказать, что это есть энергия объединения или разъединения. В умножении, напр., безусловно содержится элемент объединения единиц, полученных в результате увеличения первоначально заданного множимого. Решительно во всякой числовой операции счет, а след., объединение и разъединение единиц содержится или в чистом виде, или в виде некоторой своей модификации. Какая же разница между простым пересчетом единиц, напр. в 10, и между складыванием 6+4=10?

c) Разница эта заключается в следующем. Когда мы просто считаем от 1 до 10, то, переходя от 6 к 7, мы совершенно не задаемся вопросом о том, можно ли присоединить к 6 еще одну единицу и перейти к 7. Необходимость и возможность этого перехода уже заранее обусловлена для нас самим понятием натурального ряда и понятием счета, который строится именно как постоянное и бесконечное увеличение любого числа на ту или иную единицу. Когда же мы складываем 6+4, то при переходе от 6 к 7 мы необходимо ставим вопрос: можно ли в данном случае переходить от 6 к 7 и далее? Если стоит плюс, то такой переход возможен; если же его нет, то мы еще не знаем, к какому числу надо переходить и надо ли вообще переходить. Итак, плюс есть смысловая энергия числа, впервые делающая возможным переход от одной единицы к следующей за ней, т. е. внешней по отношению к ней.