Логика

Прямое и косвенное доказательства

Доказательства, как нам известно еще со школьной скамьи, подразделяются на прямые и косвенные.

В прямом доказательстве тезис непосредственно следует из аргументов. Косвенное доказательство имеет более сложную структуру. К указанным выше элементам доказательства мы добавляем еще один элемент —

антитезис, то есть утверждение, противоречащее тезису, а затем показываем, что он ложен. Это дает нам право утверждать, что тезис истинен. Иногда такое доказательство называют «доказательством от противного».

Рассмотрим пример. Допустим, мы хотим доказать тезис «Чиновник Копилкин берет взятки». Напрямую такой тезис доказать трудно, для этого необходимо схватить Копилкина за руку при получении им взятки, а это отнюдь не легко сделать. Поэтому приходится прибегать к косвенному доказательству.

Хорошо, говорим мы, допустим, что Копилкин не берет взяток. Вот наш антитезис: «Чиновник Копилкин не берет взяток». Теперь нам нужно показать, что этот антитезис ложен. Мы делаем это, показывая, что следствия, вытекающие из антитезиса, противоречат хорошо известным фактам, т. е. ложны.

Если верно, что Копилкин не берет взяток, то отсюда следует, что он со своей семьей живет на зарплату. Зарплата его известна и невелика, ее едва может хватить на самое насущное. Следовательно, Копилкин не может купить «мерседес», не может построить особняк, не может послать свою дочь учиться в Сорбонну.

Однако всем известно, что у Копилкина имеется «мерседес», загородный многоэтажный особняк, а его дочь вот уже который год учится в Сорбонне и живет в Париже. Следовательно, наше предположение о том, что он не берет взяток, ошибочно, т. е. антитезис ложен. В таком случае мы должны признать истинным наш тезис: «Чиновник Копилкин берет взятки».

Мы видим, что косвенное доказательство имеет более сложную структуру по сравнению с прямым, оно требует обращения к дополнительному знанию, поэтому при косвенном доказательстве возрастает риск ошибки. Оно менее надежно и убедительно, чем прямое доказательство. Скажем, обвинили мы Копилкина во взяточничестве на основании косвенного доказательства, а он в ответ предъявляет нам свидетельство о получении крупного наследства от своей бабушки из Канады или справку о доходах в качестве консультанта крупного банка. Вот и лопнуло наше доказательство!

Тем не менее во многих случаях без него трудно обойтись.

2) В авиационном подразделении служат Утконосенко, Крокодиладзе, Гиппопотамян, Змеюкин и Муравьедский. Их специальности: пилот, штурман, бортмеханик, радист и синоптик.

Определите, какую специальность имеет каждый из них, если известны следующие факты.

Крокодиладзе и Змеюкин не знакомы с управлением самолета.

Утконосенко и Змеюкин готовятся стать штурманами.

Квартиры Крокодиладзе и Муравьедского находятся рядом с квартирой радиста.

Гиппопотамян, находясь в доме отдыха, встретил Крокодиладзе и сестру синоптика.

Утконосенко и Крокодиладзе в свободное от работы время играют в шахматы с бортмехаником и пилотом.

Змеюкин, Гиппопотамян и синоптик увлекаются боксом.

Радист боксом не увлекается.

Опровержение

Опровержением называют установление ложности или необоснованности выдвинутого тезиса.

Цель опровержения — разрушить выдвинутое доказательство. Доказательство может существовать без опровержения: вы доказали некоторый тезис, и все согласились с вашим доказательством. Опровержение же всегда носит вторичный характер: сначала нужно что-то утверждать, что-то доказать — только тогда появляется материал для опровержения. Как это и бывает в повседневной жизни: нельзя разрушить то, чего еще нет; сначала нужно что-то построить, а уж потом — разрушить. Поскольку доказательство состоит из трех элементов, критика может быть направлена на каждый из них.

Опровержение тезиса заключается в установлении его ложности.