Логика

Всякий закон опирается только на конечное число наблюдений. Но распространяется он на бесконечное число возможных случаев. Отправляясь от отдельных и ограниченных по числу фактов, ученый устанавливает всеобщий, универсальный принцип.

Как перейти от знания об ограниченном круге исследованных объектов к новому и более широкому знанию обо всех объектах, включая и те, которых мы не наблюдали и, возможно, вообще никогда не сможем наблюдать? В чем гарантия того, что сделанное обобщение окажется верным?

Это и есть то, что по традиции называют проблемой индукции, проблемой перехода от знания об отдельных предметах исследуемого класса к знанию обо всех предметах этого класса.

Почти все общие утверждения, включая и научные законы, являются результатами индуктивного обобщения. В этом смысле индукция — основа всего нашего знания. Сама по себе она не гарантирует его истинности, но порождает предположения, связывает их с опытом и тем самым сообщает им определенное правдоподобие, более или менее высокую степень вероятности. Опыт — источник и фундамент человеческого знания. Индукция, отправляющаяся от того, что постигается в опыте, является необходимым средством его обобщения и систематизации.

2. Неполная индукция

Индуктивное умозаключение, результатом которого является общий вывод о всем классе предметов на основании знания лишь

некоторых предметов данного класса, принято называть неполной индукцией.

Например, из того, что инертные газы гелий, неон и аргон имеют валентность, равную нулю, можно сделать общий вывод, что все инертные газы имеют эту же валентность. Это — неполная индукция, поскольку знание о трех инертных газах распространяется на все такие газы, включая не рассматривавшиеся специально криптон и ксенон.

Общая схема неполной индукции:

Объект А₁ имеет признак В.

Объект А₂ имеет признак В.

Объект А₃ имеет признак В.

A

₁, A₂, А₃ — объекты класса А.

Следовательно, все А имеют признак В.

Здесь от утверждений об отдельных объектах A₁

, A₂ и А₃ рассматриваемого класса А осуществляется переход к утверждению обо всех объектах этого класса.

Неполная индукция очевидным образом расширяет наше знание, так как ее заключение содержит информацию большую, чем та, которая содержалась в посылках.

Еще пример неполной индукции:

Канада — большая страна.

США — большая страна.

Канада и США — североамериканские страны.

Значит, каждая североамериканская страна — большая.

Это обобщение является верным, однако обосновано оно, конечно, слабо. Причислив несколько представителей рассматриваемого класса, но отнюдь не всех, мы распространяем замеченное у каждого из них свойство на весь класс. Риск здесь очевиден: в пределах класса могли встретиться исключения.

Допустим, мы рассуждаем не о величине американских стран, а о господствующем в них языке:

В Аргентине говорят на испанском языке.

В Венесуэле и Эквадоре говорят на этом же языке.

Аргентина, Венесуэла и Эквадор — латиноамериканские страны.

Следовательно, в каждой латиноамериканской стране говорят на испанском языке.

Это рассуждение аналогично по своей схеме, по общему ходу мысли предыдущему. Но заключение ошибочное: португальская Бразилия представляет собой исключение.

Такого рода индуктивные умозаключения называют иногда "популярной индукцией" или "неполной индукцией через простое перечисление, в котором не встречается противоречащих случаев". Вывод здесь базируется на наблюдении только отдельных предметов рассматриваемого класса. Поэтому вполне может случиться, что противоречащий пример лишь случайно не попался на глаза.

Иногда перечисление является достаточно обширным, и тем не менее опирающееся на него обобщение оказывается ошибочным (так было в примере с выводом, что все металлы — твердые тела).