Логика. Учебное пособие

Приведенный пример превращения демонстрирует важную логическую закономерность, которая заключается в том, что любое утверждение равно двойному отрицанию (и наоборот). Как видим, исходное суждение вида А в результате превращения стало суждением вида Е. В отличие от обращения превращение не зависит от характера отношений между субъектом и предикатом простого суждения. Поэтому суждение вида А всегда превращается в суждение вида Е, а суждение вида Е всегда превращается в суждение вида А. Суждение вида I всегда превращается в суждение вида О, а суждение вида О всегда превращается в суждение вида I.

Третий способ преобразования простых суждений – противопоставление предикату – состоит в том, что сначала суждение подвергается превращению, а потом обращению. Например, чтобы преобразовать путем противопоставления предикату суждение: Все акулы являются рыбами надо сначала подвергнуть его превращению. Получится: Все акулы не являются не рыбами. Теперь надо совершить обращение с этим получившимся суждением, т. е. поменять местами его субъект (акулы) и предикат (не рыбы). В данном случае, чтобы не ошибиться, вновь прибегнем к установлению распределенности терминов с помощью круговой схемы. Субъект и предикат в этом суждении находятся в отношении несовместимости:

На схеме видим, что и субъект, и предикат распределены (и тому, и другому термину соответствует полный круг), следовательно мы должны сопроводить как субъект, так и предикат квантором все. После этого совершим обращение с суждением: Все акулы не являются не рыбами. Получится: Все не рыбы не являются акулами. Суждение звучит непривычно, потому что оно представляет собой более короткую формулировку той мысли, что если какое-то существо не является рыбой, то оно никак не может быть акулой, или что все существа, которые не являются рыбами, автоматически не могут быть и акулами в том числе. Обращение можно было сделать и проще: вспомнив, что суждение вида Е всегда обращается в суждение вида Е, мы могли, не используя круговой схемы и не устанавливая распределенности терминов, сразу поставить перед предикатом (не рыбы) квантор все. Однако, в данном случае был предложен другой способ, чтобы показать, что вполне можно обойтись без запоминания рассмотренных выше алгоритмов для обращения. (Здесь происходит примерно то же самое, что в математике: можно запоминать различные формулы, но также возможно обойтись и без запоминания, т. к. любую формулу нетрудно вывести самостоятельно).

Проще всего совершать все три операции преобразования простых суждений с помощью круговых схем. Для этого надо изобразить кругами Эйлера три термина: субъект, предикат и понятие, противоречащее предикату (не – предикат). Потом следует установить их распределенность, и из получившейся схемы будут вытекать четыре суждения: одно исходное и три результата преобразований. Главное, помнить, что распределенный термин соответствует квантору все, а нераспределенный – квантору некоторые, и также, что соприкасающиеся на схеме круги соответствуют связке является, а несоприкасающиеся – связке не является. Например, требуется совершить три операции преобразования с суждением: Все учебники являются книгами. Изобразим субъект (учебники), предикат (книги) и не – предикат (не книги) кругами Эйлера и установим распределенность этих терминов:

Получившуюся схему можно прочитать четырьмя способами:

1. Все учебники являются книгами (исходное суждение).

2. Некоторые книги являются учебниками (обращение).

3. Все учебники не являются не книгами (превращение).

4. Все не книги не являются учебниками (противопоставление предикату).

Рассмотрим еще один пример. Надо преобразовать тремя способами суждение: Все планеты не являются звездами. Изобразим кругами Эйлера субъект (планеты), предикат (звезды) и не – предикат (не звезды). Обратите внимание на то, что понятия планеты и не звезды находятся в отношении подчинения: планета – это обязательно не звезда, но небесное тело, которое не является звездой – это не обязательно планета. Установим распределенность этих терминов:

Получившуюся схему можно прочитать четырьмя разными способами:

1. Все планеты не являются звездами (исходное суждение).

2. Все звезды не являются планетами (обращение).

3. Все планеты являются не звездами (превращение).