Магистр рассеянных наук (математическая трилогия).

— Ах вот оно что! — Взгляд у Нулика стал жёстким. — Ну ничего! Мы ещё посмотрим, кто кого. Не сомневаюсь, что Магистр одержит наконец эту… как её… пиррову победу и вернётся к нам на щите.

— Нет, что он говорит! — всплеснула руками Таня. — Ведь пиррова победа ничуть не лучше поражения!

— Опять небось иносказательное выражение на мою голову! — недовольно пробурчал президент, очень, впрочем, смущённый своим промахом.

— Опять, — посочувствовал я. — Оно связано с Пи́рром, знаменитым древнегреческим полководцем, царём государства Эпир. Пирр был талантлив, но не в меру тщеславен. Ему, подобно Александру Македонскому, хотелось подчинить себе весь мир. Однажды, гласит предание, накануне похода против римлян, беседовал Пирр со своим придворным Кинеа́сом — красноречивым дипломатом, учеником знаменитого оратора Демосфе́на. Кинеас спросил, что намерен делать Пирр, когда победит римлян? «Я завоюю Сицилию», — ответил Пирр. «А что ты станешь делать потом?» —снова спросил Кинеас. «Потом я завоюю Македонию, а потом и всю Грецию!» — отвечал Пирр. «А после? — продолжал допытываться Кинеас. — Что ты хочешь делать после?» — «После, — отвечал Пирр, — я стану жить в мире и спокойствии, проводя время в пирах и дружеских беседах». Кинеас усмехнулся. «Но зачем же тогда нужны тебе войны? — спросил он. — Что мешает тебе жить в мире и спокойствии уже сейчас?» Как ответил на это Пирр, неизвестно. Зато известно, что ненасытный царь продолжал воевать, одерживая одну победу за другой. Однако потери его были при этом столь велики, что однажды он вынужден был воскликнуть: «Ещё одна такая победа — и мы погибли!» А вскоре в одном из сражений Пирр был убит.

— Значит, пиррова победа — победа мнимая! — воскликнул Нулик. — Тогда не хочу я, чтобы Магистр одержал такую победу.

— Очень вам признателен, ваше президентство, — сказал Сева. — Если можно, пожелайте ему также, чтобы он вернулся домой не на щите, а со щитом, как и полагается победителю. С вашего позволения, на щите приносили с поля брани только побеждённых.

После этого ехидного замечания заседание вошло в обычное русло, и мы занялись задачами. Первая же из них вызвала оживлённые споры.

В самом деле: есть у палки середина или нет? Для решения этого животрепещущего вопроса президент не пожалел даже собственного карандаша. Он сделал на нём ножом отметину посередине и разрезал пополам.

— Где середина? Нет её! — Затем Нулик снова соединил обе половинки карандаша. — Вот она, середина! — и снова разъединил. — Опять исчезла!

Так он играл довольно долго, ожидая, вероятно, исчерпывающего объяснения со стороны. Но объяснения всё не было. По правде говоря, я и сам не знал, каким образом объяснить ребятам этот забавный парадокс, чем-то похожий на софизмы Зенона, которыми мы занимались ещё в прошлом году. Уж больно это не просто!

— Мне кажется, дело здесь в том, — решился я наконец, — что слово «середина» имеет смысл лишь тогда, когда речь идёт о целом отрезке, в данном случае о целом карандаше. Как только карандаш разрезан пополам, слово «середина» теряет свой смысл. Карандаш, как целое, исчез. Остались две его половинки, и у каждой из них своя середина. Кроме того, середина — это точка, а точка в математике — понятие условное. Нет у неё ни длины, ни ширины, ни толщины. Значит, условно и понятие «середина». Вообразить точку, называемую серединой, можно, но воткнуть в неё реально существующую иглу — пусть самую тонкую, самую острую — нельзя.

— Но ведь втыкаем же мы иглу циркуля в центр окружности? — возразил президент.

— Конечно, втыкаем, но неглубоко, — пошутил я. — И так как всякому овощу своё время…

— …не станем углубляться в этот вопрос! Это вы хотели сказать? — спросил Нулик язвительно.

Я с сожалением развёл руками.

— Что делать!

— Понимаю! — вздохнул президент. — Переходим к следующей задаче.

— К той, что задал Магистру Главный Кубист и Шарист? — спросил Сева.

— К той самой, — кивнул Нулик. — И какой же он неблагодарный, этот Кубист и Шарист! Магистр решил его задачу, а он даже спасибо не сказал!

— С чего ты взял, что Магистр решил задачу?

— А разве нет? Ведь шар в самом деле можно вписать в куб, и в кубе после этого ещё останется немножко незаполненного места. Стало быть, объём и поверхность куба чуть больше, чем у шара.

— Положим, не чуть, — сказал Сева, — а примерно раза в два. Но дело ведь не в этом, а в том, сколько потребуется бумаги, чтобы обклеить шарики и кубики с увеличенными в восемь раз объёмами.

— Наверное, для этого надо узнать, во сколько раз увеличилась при этом поверхность, — сообразил Нулик.

— Наконец я слышу речь не мальчика, но мужа! — сказал Сева, не устояв перед соблазном лишний раз процитировать Пушкина. — И ты сейчас сам убедишься, что это совсем нетрудно.

— Кому как! — мрачно буркнул Нулик.

— Начнём с шара, — продолжал Сева, не обращая внимания на эту реплику. — Сперва займёмся его объёмом. Как и всякий объём, объём шара измеряется в кубических единицах и пропорционален кубу его радиуса. Значит, если объём увеличился в восемь раз, то радиус увеличился только в два раза.

— Как так?